1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 15 mg/L R = ? mg/h CL = 0.04 L/kg/h 61 kg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 61 kg の患者にテオフィリンを点滴します。クリアランスは 0.04 L/kg/h です。定常状態の血中濃度が 15 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
61 kg CL = 0.04 L/kg/h Css = 15 mg/L
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) Cpeak = 6 τ = ? Ctrough = 0.5 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 6 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 2.5 h Cpeak = 6 mg/L Ctrough = 0.5 mg/L
τ =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.58 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.58 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
20% chlorhexidine + 0% 水 ? mL 5% 300 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 20% の原液と精製水から 5% のchlorhexidineを 300 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
20% 0% 5% 300 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
20 000 個 500 mL heparin ? mL/h 58 kg 20 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 58 kg の患者に 20 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
20 000 個/500 mL 20 個/kg/h 58 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
8 mg 250 mL norepinephrine ? mL/h 71 kg 12 mcg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 71 kg の患者に、norepinephrineを 12 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 8 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
8 mg/250 mL 12 mcg/min 71 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
バンコマイシンの静注は、何による感染症の治療によく使われますか？
A Escherichia coli B MRSA C Candida albicans D Pseudomonas aeruginosa 8. 薬理学 むずかしい
Which finding most favours serotonin syndrome over neuroleptic malignant syndrome?
A Rapid onset with hyperreflexia and clonus B Recent start of an antipsychotic drug C Slow onset over days with lead-pipe rigidity D A very high creatine kinase 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 36.6 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: τ = 9 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
投与間隔 τ = ln(6/0.5)/0.2773 = 2.485/0.2773 = 8.962 ≈ 9 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 5.8 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 225 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 20%: 5 − 0 = 5 部
0%: 20 − 5 = 15 部
合計: 20 部
確認：20% の溶液 75 mL には薬物 15 g が含まれ、これは 300 mL の 5% です。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 29 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 22.5 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
1 時間あたりの投与量 指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。
7. 薬理学
答え: B · MRSA
これが答えになる理由 バンコマイシンはグラム陽性菌の細胞壁合成を遮断するグリコペプチド系薬です。MRSA の標準的な選択肢です。グラム陰性菌の外膜は通過できません。
8. 薬理学
答え: A · Rapid onset with hyperreflexia and clonus
これが答えになる理由 Serotonin syndrome develops within hours of a serotonergic drug and causes clonus, hyperreflexia, agitation, dilated pupils and diarrhoea. NMS develops over days after a dopamine antagonist, with lead-pipe rigidity and slow reflexes.
A · Rapid onset with hyperreflexia and clonus