1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 0.7 L/kg C = 20 mg/L LD = ? mg 93 kg · S = 0.92 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 93 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 20 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
93 kg Vd = 0.7 L/kg C = 20 mg/L S = 0.92
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
69 kg 88 · 男性 SCr 1.2 mg/dL CrCl → D = ? mg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 88 歳の男性は体重 69 kg、血清クレアチニンは 1.2 mg/dL（106 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の gentamicin の投与量は、8 h ごとに 120 mg です。間隔を保ったまま、投与量はクレアチニンクリアランスに比例して減らします。調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
88 年 69 kg 男性 SCr = 1.2 mg/dL 120 mg q8h CrCl 通常 100 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
ceftriaxone 2 g 注射用水 19.2 mL を加える。 粉末の容量：0.8 mL。 ? mg/mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ceftriaxone 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 19.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.8 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
2000 mg 19.2 mL +0.8 mL
C =
4. 薬学計算 むずかしい
5% 30 g + 1% coal tar ? g 2% coal tar 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 30 g あります。2% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
30 g · 5% 1% 2%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
250 個 250 mL 速効型インスリン ? mL/h 57 kg 0.1 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 250 単位が含まれています。体重 57 kg の患者に 0.1 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 個/250 mL 0.1 個/kg/h 57 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 72 kg 7.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 72 kg の患者に 7.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 7.5 mcg/kg/min 72 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
How are most medication doses for children calculated?
A By giving half of the adult dose to all children under 12 B By the child's age in years only C By body weight in kilograms, or sometimes body surface area D By the child's height alone 8. 薬理学 むずかしい
500 mg の静注で初期血漿濃度が 10 mg/L になりました。分布容積はいくつですか？
A 50 L B 5000 L C 5 L D 500 L 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 1415 mg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 1302/(0.92·1) = 1415 mg
2. 臨床薬物動態
答え: D = 50 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 88)·69/(72·1.2) = 41.53 mL/min
調整後の投与量 D = 120·41.53/100 = 49.83 ≈ 50 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: C = 100 mg/mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: m = 90 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 5%: 2 − 1 = 1 部
1%: 5 − 2 = 3 部
確認：30 g + 90 g = 2% の軟膏 120 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 5.7 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 32.4 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 7.5·72 = 540 mcg/min
540·60 = 32400 mcg/h
ポンプ流量 R = 32400/1000 = 32.4 mL/h
7. 薬理学
答え: C · By body weight in kilograms, or sometimes body surface area
これが答えになる理由 Children's doses are usually weight-based, sometimes using body surface area, and must not exceed the adult maximum. Accurate, recent weight in kilograms is essential.
C · By body weight in kilograms, or sometimes body surface area
8. 薬理学
答え: A · 50 L
これが答えになる理由 Vd = 500 mg ÷ 10 mg/L = 50 L。これは体内総水分量に近いので、薬は血漿を越えて広がりますが、組織に大量に貯留されてはいません。