公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
€5 000 を年 2%、連続複利で投資します。18 年後の価値 FV を求めなさい。
€200 000 の住宅ローンを、年 7.2%、月複利で 25 年間の元利均等の月払いで返済します。18 年目の末の支払い直後に、まだいくら残っていますか？残高 B を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は今日 €40 000 で、5 年間、毎年末に €12 500 を生みます。資本コストは 12% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。
あるプロジェクトは €10 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €5 500, €6 000, €6 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
最終利回りが 6% のときに、残存期間 5 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 2%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 6.5% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が年 5% のクーポンを支払い、5 年後に満期を迎えます。最終利回りは 9% です。マコーレー・デュレーション D を年で求めなさい。
ある企業は時価 €5 000 000 の株主資本と時価 €6 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 8%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。
ある会社の株式は 4 000 000 株で、€30.50 で取引されています。株主資本の簿価は €61 000 000 です。1 株あたり €1.80 の配当を支払ったところで、配当は年 5% 成長します。負債の時価は €97 600 000、税引前コストは 4.5% です。税率は 25.8% です。株主資本コストに配当成長モデルを使って、WACC を求めなさい。
ある製品は 1 個 €12 で売られ、変動費は 1 個あたり €4 です。固定費は月 €40 000 です。月 €12 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €18、変動費は €15、製品 B の単価は €22、変動費は €10 です。両製品は A 2 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €5 400 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: FV = 7167 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: B = 94741 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
まだ残っている借入は、残りの支払いでちょうど完済されなければなりません。
答え: DPB = 4.287 年
回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。
割引回収期間は、常に単純回収期間（3.2 年）より長くなります。
答え: IRR = 35.06 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: HPR = 4.129 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: D = 4.5 年
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
答え: WACC = 5.068 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 7.704 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 6500 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 900 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
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