コーポレートファイナンス：練習問題と試験問題

貨幣の時間価値、年金とローン、正味現在価値と内部収益率、損益分岐点分析：あらゆる投資判断の背後にある計算です。

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この科目のトピック

コーポレートファイナンスの試験のコツ

利率を期間に合わせましょう。毎月の支払いには月利と月数が必要です。
t = 0 のキャッシュフローは割り引きません。
IRR は NPV = 0 となる割引率なので、NPV を計算し直して確かめましょう。

解答例

貨幣の時間価値やさしい

年 8%、年複利（利息は毎年末に加算）で €1 000 を預けます。残高が初めて €2 500 以上になるのは何年後 n（整数年）ですか？

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

求めるもの： n (年)

ヒントを表示

FV = PV·(1 + i)ⁿ と書き、指数 n について解きます。
両辺の自然対数をとります：n = ln(FV/PV)/ln(1 + i)。
FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.

答えとステップごとの解答を表示

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

方程式を立てる

1 000·(1 + 0.08)ⁿ = 2 500 → (1.08)ⁿ = 2.5

対数を使って解く

n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91

整数年に切り上げる

利息は毎年末にしか加算されないので、11 年後の残高はまだ目標を下回っています。

1 000·1.08¹¹ = €2 331.64 < €2 500

1 000·1.08¹² = €2 518.17 ≥ €2 500

n = 12

答え

n = 12 年

NPV と IRRふつう

€45 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€11 000, €10 000, €13 000, €14 000。資本コストは 12% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 14 000

求めるもの： NPV (€)

ヒントを表示

各キャッシュフローを (1 + r)ᵗ で割って 0 年目に戻します。
初期投資はすでに 0 年目にあり、マイナスとして数えます。
CF₁/(1 + r) = 9 821.43.

答えとステップごとの解答を表示

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 11 000/1.12 = 9 821.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 10 000/1.254 = 7 971.94

CF₃/(1 + 0.12)³ = 13 000/1.405 = 9 253.14

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 14 000/1.574 = 8 897.25

合計する

NPV = €−9 056.24

答え

NPV = €−9 056.24

NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

複利の計算ツールローン返済額の計算ツール NPV と IRR の計算ツール債券価格の計算ツール WACC の計算ツール CAPM の計算ツール損益分岐点の計算ツール ROI の計算ツール（投資利益率）回収期間の計算ツール（単純と割引）