損益分岐点分析：ステップごとの解答つき練習問題

1事業はいつから利益を出し始めるか

事業には 2 種類の費用があります。固定費 FC は、販売量にかかわらず一定です：家賃、保険、給与など。変動費 v は、1 個つくるごとに支払います：材料、包装、配送など。

各製品は価格 p で売れます。自分の変動費を払った後、1 個ごとに何かが残ります。その額が限界利益（貢献利益）です：

すべての製品の限界利益がまず固定費を賄います。その後で初めて、事業は利益を出します。

損益分岐点は、限界利益の合計がちょうど固定費を賄う販売数量です。そこでは利益は 0 で、損も得もありません。

2利益と損益分岐点

Q 個売ると、限界利益の合計は (p − v) · Q です。固定費を引くと利益 π が求まります：

損益分岐点では π = 0 なので、(p − v) · Q = FC です。Q について解くと：

例：p = 25 €、v = 15 €、FC = 月 12 000 € のとき。1 個あたりの限界利益は 10 € なので、損益分岐には 12 000 / 10 = 1200 個が必要です。

図では、総収入 TR = p · Q は 0 から始まります。総費用 TC = FC + v · Q は固定費から始まります。交点の左側では事業は損失、右側では利益になります。

3ステップごとの方法

1. 問題から p、v、FC を書き出します。同じ期間（たとえば月あたり）を使っているか確認します。
2. 1 個あたりの限界利益 p − v を求めます。
3. 損益分岐点：Q = FC / (p − v)。
4. 目標利益がある場合：限界利益で固定費と利益を賄う必要があるので、Q = (FC + 利益) / (p − v)。
5. 必要なら整数に切り上げ、Q を π = (p − v) · Q − FC に戻して確認します。

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

5安全余裕率

安全余裕率（MS）は、事業が損失を出すまでに、売上が予算からどれだけ下がってよいかを示します。

例：上の事業は月 2000 個を予算としています。損益分岐点は 1200 個なので、MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0.40 = 40% です。

事業が損失を出すまでに、売上は 40% 下がることができます。安全余裕率が大きいほど、計画のリスクは小さくなります。

6よくある間違い

• 固定費を、限界利益 p − v ではなく価格で割ってしまう。
• 目標利益がある場合に、固定費に利益を加え忘れる。
• 目標利益がある場合に、利益だけを p − v で割り、固定費を忘れる。
• 期間を混同する：固定費は年あたり、販売は月あたりにしてしまう。
• 安全余裕率を、予算販売数量ではなく損益分岐点の数量で割ってしまう。

7試験問題の例

• やさしい：損益分岐点の数量。価格、変動費、固定費が与えられます：Q = FC / (p − v)。
• ふつう：目標利益。与えられた利益に必要な数量を求めます：Q = (FC + 利益) / (p − v)。
• むずかしい：安全余裕率。まず損益分岐点を求め、次にそれを予算販売数量と比べて割合で表します。

答えは個数（安全余裕率ならパーセント）で表し、利益の式で確認しましょう。