CAPM と WACC：ステップごとの解答つき練習問題

1資本コストとは

企業は 2 種類の資金で資金を調達します。株主資本は株主から、負債は銀行や社債保有者から来ます。

どちらも無料ではありません。貸し手は利息を求め、株主は負うリスクに見合う収益を求めます。この要求される収益が資本コストです。

企業は、これを新規プロジェクトの最低限の収益率として使います。たとえば NPV の計算での割引率です。

このトピックは 2 つの部分からなります：

• CAPM は、株主が要求する収益、つまり株主資本コスト r_e を教えます。
• WACC は、株主資本コストと負債コストを混ぜて、企業全体の 1 つの率にします。

2CAPM：株主資本コスト

資本資産価格モデル（CAPM）は、安全な収益から出発して、リスクに見合う追加の収益を加えます。

• 無リスク金利 r_f：安全な国債の収益率。
• 市場収益率 r_m：株式市場全体の期待収益率。
• 市場リスクプレミアム r_m − r_f：安全な債券ではなく株式を保有する投資家が求める追加の収益。
• ベータ β：その株が市場とどれだけ強く連動するか。β = 1 は市場と同じ動き、β = 1.5 は 50% 大きく動き、β = 0.8 は動きが小さくなります。

例：r_f = 2%、r_m = 8%、β = 1.5。プレミアムは 6% なので、r_e = 2% + 1.5 · 6% = 11% です。

図は、要求収益率がベータとともに直線的に上がることを示しています。β = 0 では無リスク金利、β = 1 では市場収益率になります。

3WACC：企業の 1 つの率

加重平均資本コスト（WACC）は、2 つのコストを平均します。それぞれ時価に比例して計上されます。

E は株主資本の時価、D は負債の時価、r_d は負債の（税引前）利率、T は税率です。

なぜ (1 − T) なのか。利息は課税所得を減らす費用だからです。税率が 25% なら、€4 の利息で €1 の税が節約されるので、4% の負債の実際のコストは 3% です。

時価：E = 株式数 × 株価。D = 債券数 × 債券価格。貸借対照表の簿価は使いません。

4ステップごとの方法

1. 株主資本コストが与えられていなければ、CAPM で求めます：r_e = r_f + β · (r_m − r_f)。
2. 時価 E と D を求めます。株式と債券が与えられているなら、数に価格を掛けます。
3. それらを足して V = E + D とし、重み E/V と D/V を求めます。合計は 1 です。
4. 税引後の負債コストを求めます：r_d · (1 − T)。
5. WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)。2 つのコストの間にあることを確かめます。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 税の節約効果を忘れる：r_d ではなく r_d · (1 − T) を使います。
• 2 つのコストを、時価ではなく等しい重みで加重する。
• 時価ではなく、貸借対照表の簿価を使う。
• CAPM で、β をプレミアム r_m − r_f ではなく市場収益率 r_m に掛ける。
• CAPM で、無リスク金利を足し忘れる。

7試験問題の例

• やさしい：CAPM。r_f、r_m、β から株主資本コストを求めます。
• ふつう：WACC。株主資本と負債の価値、および両方のコストが与えられます。
• むずかしい：CAPM と時価を使う WACC。株式と債券から E と D を求め、CAPM で株主資本コストを求めてから、WACC を求めます。

WACC をパーセントで答え、税引後の負債コストと株主資本コストの間にあることを確かめましょう。