NPV と IRR：ステップごとの解答つき練習問題

1今日のお金のほうが価値が高い理由

今日の 100 € と 1 年後の 100 € のどちらがよいでしょうか。今日です。銀行に預ければ、1 年後には 100 € より多くなります。

つまり、将来の 1 ユーロは今の 1 ユーロより価値が低いのです。企業はこの考え方で、投資する価値があるかどうかを判断します。

正味現在価値（NPV）は、1 つの問いに答えます：プロジェクトのすべてのお金の流れは、費用を払ったうえで、今日の価値でいくらになるか。

• NPV が 0 より大きい：プロジェクトは要求収益率を上回る利益を生みます。採用します。
• NPV が 0 より小さい：そのお金は他で使うほうが有利です。却下します。

21 つの金額を割り引く

将来の金額を今日の価値に戻すことを割引といいます。年率 r で、t 年後に受け取る金額の現在価値は次のとおりです：

例：年率 10% での 1 年後の 1100 € は、現在 1100/1.10 = 1000 € の価値があります。確認：銀行に預けた 1000 € は、年率 10% で 1 年後に 1100 € になります。

お金を受け取るのが遠い将来であるほど、べき乗は大きくなり、今日の価値は小さくなります。

利率は必ず小数で書きます：8% は 0.08 なので、1.08 で割ります。

3NPV を順を追って求める

NPV は、割り引いたすべてのキャッシュフローの合計です。0 年目の投資は負の値で、すでに現在なので割り引きません。

1. すべてのキャッシュフローをその年に置いた時間軸を描きます。出ていくお金は負、入ってくるお金は正です。
2. 将来のキャッシュフローを、それぞれの年数に応じた (1 + r) のべき乗で割り引きます。
3. 0 年目の −I₀ を含めて、すべての現在価値を足します。
4. 判断します：NPV が正なら採用します。

キャッシュフローが毎年同じなら、年金現価係数を使えば、割引を一度に行えます：

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

5内部収益率

内部収益率（IRR）は、NPV がちょうど 0 になる利率です。プロジェクト自身の年間収益率です。

簡単な公式はありません。NPV の符号が変わるまでいろいろな利率を試し、その 2 つの間を補間します。

この例では、8% のとき NPV は +277.55 です。10% では 3600 · 2.4869 − 9000 = −47.33 です。したがって IRR は 8% と 10% の間にあります。

判断基準：IRR が要求収益率より高ければ採用します。ここでは 9.7% が 8% を上回り、NPV と同じ答えになります。

6よくある間違い

• 0 年目の投資を割り引いてしまう。それはすでに現在のお金です。
• 投資をまったく忘れ、収入の現在価値だけを報告する。
• 先に割り引かずにキャッシュフローを足してしまう。
• 小数ではなくパーセントの数値を使う：1.08 ではなく 1.8 で割ってしまう。
• 誤ったべき乗を使う：3 年目のキャッシュフローは (1 + r) ではなく (1 + r)³ で割ります。

7試験問題の例

• やさしい：投資と、毎年同額のキャッシュフロー。年金現価係数を使います。
• ふつう：金額が不揃いなキャッシュフロー。各年を別々に割り引いて足します。
• むずかしい：IRR を求める。2 つの利率を試し、NPV の符号が変わる場所を見つけて補間します。

判断は必ず言葉で述べましょう：採用か却下か、そしてその理由です。