投資と企業価値評価：練習問題と試験問題

キャッシュフローの評価：貨幣の時間価値、債券の価格と利回り、CAPM と WACC による資本コスト、NPV と IRR によるプロジェクト評価を扱います。

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この科目のトピック

投資と企業価値評価の試験のコツ

どんな価値評価も、将来キャッシュフローを適切な割引率で割り引いた現在価値です。
債券価格は利回りと逆方向に動きます。
WACC のウェイトには、簿価ではなく時価を使いましょう。

解答例

貨幣の時間価値やさしい

年 8%、年複利（利息は毎年末に加算）で €1 000 を預けます。残高が初めて €2 500 以上になるのは何年後 n（整数年）ですか？

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

求めるもの： n (年)

ヒントを表示

FV = PV·(1 + i)ⁿ と書き、指数 n について解きます。
両辺の自然対数をとります：n = ln(FV/PV)/ln(1 + i)。
FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.

答えとステップごとの解答を表示

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

方程式を立てる

1 000·(1 + 0.08)ⁿ = 2 500 → (1.08)ⁿ = 2.5

対数を使って解く

n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91

整数年に切り上げる

利息は毎年末にしか加算されないので、11 年後の残高はまだ目標を下回っています。

1 000·1.08¹¹ = €2 331.64 < €2 500

1 000·1.08¹² = €2 518.17 ≥ €2 500

n = 12

答え

n = 12 年

債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が年 7% のクーポンを支払い、15 年後に満期を迎えます。最終利回りが 4% から 3% に変化します。債券価格はどれだけ ΔP 変化しますか？

F = €1 000クーポンレート = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

求めるもの： ΔP (€)

ヒントを表示

元の利回りと新しい利回りで債券の価格を求めます。
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。
P₁ = €1 333.55.

答えとステップごとの解答を表示

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

元の利回りでの価格

C = €70.00, i = 0.04, N = 15

€70.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €778.29 + €555.26 = €1 333.55

新しい利回りでの価格

C = €70.00, i = 0.03, N = 15

€70.00·(1 − 0.6419)/0.03 + €1 000·0.6419 = €835.66 + €641.86 = €1 477.52

変化

ΔP = 1 477.52 − 1 333.55 = €143.97

答え

ΔP = €143.97

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

複利の計算ツールローン返済額の計算ツール NPV と IRR の計算ツール債券価格の計算ツール WACC の計算ツール CAPM の計算ツール ROI の計算ツール（投資利益率）回収期間の計算ツール（単純と割引）