公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
4 年後に €15 000 が必要です。口座の利率は年 3.6%、四半期複利です。今日いくら預ければよいですか？現在価値 PV を求めなさい。
29 年間、毎年初めに €5 000 を預け入れます。最初の預け入れは今日です。口座の利率は年 7% です。29 年目の末に口座にはいくらありますか？FV を求めなさい。
ある機械の費用は今日 €60 000 です。7 年間、毎年末に €11 000 を生み、その後 €12 000 で売却できます。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は今日 €100 000 です。そのキャッシュフローは 1 年目の末に €12 000 で、9 年目の末の最後のキャッシュフローまで年 3% ずつ増加します。資本コストは 10% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
額面 €1 000 の債券が 8 年後に満期を迎え、年 1 回クーポンを支払います。最終利回りが 3% のとき €1 211 で売られています。クーポン利率 c をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が年 6% のクーポンを支払い、3 年後に満期を迎えます。最終利回りは 4% です。マコーレー・デュレーション D を年で求めなさい。
ある会社は、価値 €5 000 000 の普通株、価値 €2 000 000 の優先株、価値 €2 000 000 の負債で資金調達しています。株主資本コストは 11%、優先株のコストは 6%、税引前負債コストは 4.5% です。税率は 28% です。WACC を求めなさい。
ある企業は1 株 €45.00 の株式 4 000 000 株と、1 口 €1 020 で取引されている債券 40 000 口をもっています。税引前負債コストは 4.5%、税率は 30% です。株式のベータは 1.3、無リスク金利は 3.5%、市場収益率は 8% です。WACC を求めなさい。
ある製品は 1 個 €30 で売られ、変動費は 1 個あたり €25 です。固定費は月 €20 000 です。月 €12 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €18、変動費は €10、製品 B の単価は €40、変動費は €30 です。両製品は A 2 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €26 000 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: PV = 12997 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: FV = 467304 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
各預け入れは 1 年長く運用されます。
答え: NPV = 4272 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
答え: NPV = −23432 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。
答え: c = 6.006 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: D = 2.838 年
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
答え: WACC = 8.164 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 8.204 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 6400 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 3000 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
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