公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
€20 000 を年 7%、連続複利で投資します。9 年後の価値 FV を求めなさい。
€12 000 のローンを 4 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 2.4%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は今日 €50 000 で、1 年目から 6 年目の各年末に €15 500, €15 000, €12 500, €21 000, €16 000, €19 500 を生みます。資本コストは 6% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。
あるプロジェクトは €50 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €28 500, €25 500, €31 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が年 2% のクーポンを支払い、10 年後に満期を迎えます。最終利回りが 9% から 10% に変化します。債券価格はどれだけ ΔP 変化しますか？
額面 €1 000、年クーポン 8% の債券が 4 年後に満期を迎え、€970 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。
ある会社の負債資本比率（時価）は 0.75 です。株主資本コストは 14%、税引前負債コストは 4.5%、税率は 20% です。WACC を求めなさい。
ある企業は1 株 €34.00 の株式 1 000 000 株と、1 口 €1 000 で取引されている債券 40 000 口をもっています。税引前負債コストは 6%、税率は 21% です。株式のベータは 1.3、無リスク金利は 1%、市場収益率は 7.5% です。WACC を求めなさい。
ある製品は 1 個 €16 で売られ、変動費は 1 個あたり €4 です。固定費は月 €6 000 です。月 €6 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 8 000 個を各 €24 で販売しており、1 個あたりの変動費は €12、固定費は €60 000 です。販売量が 5% 増加すると、営業利益は何パーセント %ΔΠ 変化しますか？
答え: FV = 37552 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: A = 262.4 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。
答え: DPB = 3.693 年
回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。
割引回収期間は、常に単純回収期間（3.333 年）より長くなります。
答え: IRR = 31.57 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: ΔP = −42.33 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: YTM = 8.924 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: WACC = 9.543 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 6.904 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 1000 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: %ΔΠ = 13.33 %
営業レバレッジ：固定費があると、利益は売上高より大きく反応します。営業レバレッジ度 DOL = 貢献利益 / 営業利益 は、売上高が 1% 変化すると利益が DOL % 変化することを表します。損益分岐点のすぐ上で非常に大きく、売上高が増えるにつれて小さくなります。
確認：新しい利益 = 8 400·12 − 60 000 = €40 800.00。
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