公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
ある不動産は来年 €10 000 の純賃料を生むと見込まれています。賃料は永久に年 1.5% ずつ増加すると見込まれています。要求収益率は年 3.5% です。この不動産の今日の価値 PV を求めなさい。
€150 000 のローンを 20 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 3%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。
€60 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€27 000, €21 000, €17 000, €19 000。資本コストは 9% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は €25 000 で、1 年目から 3 年目の各年末に €14 500, €7 500, €9 000 を生みます。キャッシュフローは資本コスト 8% で再投資できます。修正内部収益率 MIRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 2% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、9 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 5.5% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
額面 €1 000 の債券が年 4% のクーポンを支払い、3 年後に満期を迎えます。最終利回りは 7% です。マコーレー・デュレーション D を年で求めなさい。
ある会社の株主資本の価値は €5 000 000、負債の価値は €3 000 000 です。WACC は 8.07%、税引前負債コストは 4%、税率は 20% です。株主資本コスト re を求めなさい。
ある会社の事業のアンレバードベータ（資産ベータ）は 0.6 です。負債資本比率を 0.5 にする計画です。税率は 20%、無リスク金利は 3.5%、市場リスクプレミアムは 4.5% です。新しい資本構成での株主資本コスト re を求めなさい。
ある製品の単価は €14、1 個あたりの変動費は €4 です。固定費は月 €10 000 で、利益には 20% の税金がかかります。税引後で €3 000 を稼ぐには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €15、変動費は €10、製品 B の単価は €45、変動費は €30 です。両製品は A 3 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €9 000 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: PV = 500000 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: A = 831.9 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。
答え: NPV = 9033 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。
答え: MIRR = 10.81 %
修正 IRR：各流入を再投資利率（通常は資本コスト）でプロジェクトの終わりまで複利計算し、終価 TV を求めます。MIRR は初期投資を TV に変える利率です：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。
答え: P = 754.1 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。
答え: D = 2.881 年
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
答え: re = 10.99 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: re = 7.28 %
レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) で、βU は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。
答え: Q = 1375 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 1200 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance