コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

€20 000 を年 3%、連続複利で投資します。15 年後の価値 FV を求めなさい。

PV = €20 000r = 3%t = 15

FV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€8 000 のローンを 6 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 4.2%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €8 0004.2% / 12N = 72

A = €

3.NPV と IRRふつう

€45 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€12 000, €17 000, €13 000, €20 000。資本コストは 5% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 17 000CF₃ = 13 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €50 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €26 500, €31 000, €35 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 31 000CF₃ = 35 000

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

最終利回りが 3.5% のときに、残存期間 3 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 6%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 5% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 6%n = 3y₀ = 3.5%y₁ = 5%

HPR = %

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 7% の債券が 10 年後に満期を迎え、€1 115 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%n = 10P = €1 115

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €10 000 000 の株主資本と時価 €2 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 13%、税引前負債コストは 6%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の株主資本の時価は €5 000 000、株主資本コストは 11% です。負債は 5 000 枚の債券（額面 €1 000、年間クーポン 5%、残存期間 9 年）からなり、1 枚 €1 114 で取引されています。税率は 21% です。債券の最終利回りを税引前負債コストとして、WACC を求めなさい。

E = €5 000 000r_e = 11%債券: 5 000 × €1 114クーポンレート = 5%n = 9T = 21%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €33 で売られ、変動費は 1 個あたり €25 です。固定費は月 €16 000 です。月 €10 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €16 000p = €33v = €25利益 = €10 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €11、変動費は €8、製品 B の単価は €28、変動費は €20 です。両製品は A 3 個に対して B 2 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €7 500 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。

p_A = €11, v_A = €8p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €7 500

Q = 個

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: FV = 31366 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

指数

r·t = 0.03·15 = 0.45

e^0.45 = 1.568

将来価値

FV = 20 000·1.568 = €31 366.24

答え

FV = €31 366.24

2.貨幣の時間価値

答え: A = 125.9 €

月利と返済回数

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·6 = 72

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.7776

A = 8 000·0.0035/(1 − 0.7776) = €125.89

答え

A = €125.89

3.NPV と IRR

答え: NPV = 9532 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 12 000/1.05 = 11 428.57

CF₂/(1 + 0.05)² = 17 000/1.103 = 15 419.50

CF₃/(1 + 0.05)³ = 13 000/1.158 = 11 229.89

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 20 000/1.216 = 16 454.05

合計する

NPV = €9 532.01

答え

NPV = €9 532.01

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 36.23 %

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(35%) = 864.71

NPV(40%) = −2 500.00

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 35 + 5·864.71/(864.71 − (−2 500.00)) = 36.28%

正確な値: NPV(36.23%) = 0 → IRR = 36.23%

答え

IRR = 36.23%

5.債券の価格と利回り

答え: HPR = 0.7993 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

購入価格

C = €60.00, i = 0.035, N = 3

€60.00·(1 − 0.9019)/0.035 + €1 000·0.9019 = €168.10 + €901.94 = €1 070.04

売却価格

C = €60.00, i = 0.05, N = 2

€60.00·(1 − 0.907)/0.05 + €1 000·0.907 = €111.56 + €907.03 = €1 018.59

保有期間利回り

HPR = (60 + 1 018.59 − 1 070.04)/1 070.04 = 0.7993%

答え

HPR = 0.7993%

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 5.476 %

利回りの方程式

€1 115 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

数値的に解く

P(5%) = €1 154.43, P(6%) = €1 073.60

YTM = 5.476%

答え

YTM = 5.476%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 11.58 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €12 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·13% + 0.1667·6%·(1 − 0.25) = 11.58%

答え

WACC = 11.58%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 6.661 %

負債コスト（YTM）

1114 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 3.501%

時価

D = 5 000·€1 114 = €5 570 000

V = €10 570 000, E/V = 0.473, D/V = 0.527

WACC

WACC = 0.473·11% + 0.527·3.501%·(1 − 0.21) = 6.661%

答え

WACC = 6.661%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 3250 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 33 − 25 = €8

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (16 000 + 10 000)/8 = 3 250

答え

Q = 3 250 個

10.損益分岐点分析

答え: Q = 1500 個

販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。

貢献利益

cm_A = €3, cm_B = €8

加重貢献利益

(3·3 + 2·8)/5 = €5.00

損益分岐点販売量

Q = 7 500/5 = 1 500

A: 900, B: 600

答え

Q = 1 500 個

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