公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
クレジットカードの名目年利は 21%、半年複利です。実効年利率 EAR をパーセントで求めなさい。
8 年間、毎年初めに €1 000 を預け入れます。最初の預け入れは今日です。口座の利率は年 7% です。8 年目の末に口座にはいくらありますか？FV を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は今日 €500 000 です。1 年目の末に €33 000 を生み、その後キャッシュフローは永久に年 3% ずつ増加します。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトは €10 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €6 500, €5 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 4% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、5 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 3% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
額面 €1 000、年クーポン 3% の債券が 6 年後に満期を迎え、€875 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。
ベータ 1.4 の株式の要求収益率は 7.6% です。無リスク金利は 2% です。CAPM から導かれる市場の期待収益率 rm はいくらですか？
ある企業は1 株 €43.50 の株式 5 000 000 株と、1 口 €1 050 で取引されている債券 5 000 口をもっています。税引前負債コストは 4.5%、税率は 25.8% です。株式のベータは 1.1、無リスク金利は 4%、市場収益率は 8% です。WACC を求めなさい。
ある製品は 1 個 €55 で売られ、変動費は 1 個あたり €45 です。固定費は月 €50 000 です。月 €5 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は月に 2 400 個を各 €40 で販売しており、1 個あたりの変動費は €30、固定費は月 €12 000 です。1 個あたりの変動費が €5 上がり、価格は変わりません。同じ利益を保つには、今後月に何個 Q 売る必要がありますか？
答え: EAR = 22.1 %
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
利息が年に複数回複利計算されるとき、EAR は常に名目利率より高くなります。
答え: FV = 10978 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
各預け入れは 1 年長く運用されます。
答え: NPV = 160000 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。
答え: IRR = 10.32 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: P = 1046 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより低いので、債券は額面より高く（オーバーパーで）売られます。
答え: YTM = 5.502 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: rm = 6 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 8.281 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 5500 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 4800 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
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