コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

ある不動産は来年 €10 000 の純賃料を生むと見込まれています。賃料は永久に年 1.5% ずつ増加すると見込まれています。要求収益率は年 7.5% です。この不動産の今日の価値 PV を求めなさい。

C₁ = €10 000g = 1.5%r = 7.5%

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€8 000 のローンを 5 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 3.6%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €8 0003.6% / 12N = 60

A = €

3.NPV と IRRふつう

€30 000 の投資が、1 年目から 3 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€15 000, €11 000, €6 000。資本コストは 5% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 11 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €40 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €21 000, €28 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 28 000

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 2% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、5 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 4% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 2%YTM = 4%n = 5

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 8% の債券が 6 年後に満期を迎え、€1 075 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 8%n = 6P = €1 075

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €10 000 000 の株主資本と時価 €5 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 9%、税引前負債コストは 5%、税率は 28% です。WACC を求めなさい。

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €25.00 の株式 1 000 000 株と、1 口 €1 050 で取引されている債券 10 000 口をもっています。税引前負債コストは 3%、税率は 21% です。株式のベータは 0.8、無リスク金利は 1%、市場収益率は 7% です。WACC を求めなさい。

β = 0.8r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €14 で売られ、変動費は 1 個あたり €4 です。固定費は月 €5 000 です。月 €5 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €5 000p = €14v = €4利益 = €5 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €22 で売られ、変動費は 1 個あたり €12、固定費は年 €12 000 です。予算販売量は 1 440 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €12 000p = €22v = €12予算 = 1 440

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 166667 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

成長型永久年金

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0.075 − 0.015) = 10 000/0.06 = €166 666.67

答え

PV = €166 666.67

2.貨幣の時間価値

答え: A = 145.9 €

月利と返済回数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.003/(1 − 0.8355) = €145.89

答え

A = €145.89

3.NPV と IRR

答え: NPV = −553.9 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 15 000/1.05 = 14 285.71

CF₂/(1 + 0.05)² = 11 000/1.103 = 9 977.32

CF₃/(1 + 0.05)³ = 6 000/1.158 = 5 183.03

合計する

NPV = €−553.94

答え

NPV = €−553.94

NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 13.94 %

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(10%) = 2 231.40

NPV(15%) = −567.11

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 10 + 5·2 231.40/(2 231.40 − (−567.11)) = 13.99%

正確な値: NPV(13.94%) = 0 → IRR = 13.94%

答え

IRR = 13.94%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 910.2 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €10.00, i = 0.02, N = 10

クーポンの現在価値

€10.00·(1 − 0.8203)/0.02 = €89.83

額面の現在価値

€1 000·0.8203 = €820.35

価格

P = €910.17

答え

P = €910.17

利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 6.453 %

利回りの方程式

€1 075 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

数値的に解く

P(6%) = €1 098.35, P(7%) = €1 047.67

YTM = 6.453%

答え

YTM = 6.453%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 7.2 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·5%·(1 − 0.28) = 7.2%

答え

WACC = 7.2%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 4.785 %

時価

E = 1 000 000·€25.00 = €25 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 1% + 0.8·6% = 5.8%

ウェイト

V = €35 500 000, E/V = 0.7042, D/V = 0.2958

WACC

WACC = 0.7042·5.8% + 0.2958·3%·(1 − 0.21) = 4.785%

答え

WACC = 4.785%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 1000 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 14 − 4 = €10

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/10 = 1 000

答え

Q = 1 000 個

10.損益分岐点分析

答え: MS = 16.67 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

安全余裕率

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16.67%

答え

MS = 16.67%

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