コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

年金が毎年末に €1 500 を 12 年間支払います。利率は年 5% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。

A = €1 500i = 5%n = 12

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€300 000 の住宅ローンを、年 3%、月複利で 25 年間の元利均等の月払いで返済します。10 年目の末の支払い直後に、まだいくら残っていますか？残高 B を求めなさい。

P = €300 0003% / 12N = 300k = 120

B = €

3.NPV と IRRふつう

あるプロジェクトの費用は今日 €20 000 で、5 年間、毎年末に €6 000 を生みます。資本コストは 10% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000CF₅ = 6 000

DPB = 年

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €20 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €15 000, €15 000, €14 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 15 000CF₃ = 14 500

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 6% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、4 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 8% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 6%YTM = 8%n = 4

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 5% の債券が 9 年後に満期を迎え、€840 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%n = 9P = €840

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある会社の株主資本の価値は €8 000 000、負債の価値は €2 000 000 です。WACC は 9.52%、税引前負債コストは 5%、税率は 28% です。株主資本コスト r_e を求めなさい。

E = €8 000 000D = €2 000 000WACC = 9.52%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の株主資本の時価は €8 000 000、株主資本コストは 14% です。負債は 2 000 枚の債券（額面 €1 000、年間クーポン 6%、残存期間 6 年）からなり、1 枚 €930 で取引されています。税率は 25% です。債券の最終利回りを税引前負債コストとして、WACC を求めなさい。

E = €8 000 000r_e = 14%債券: 2 000 × €930クーポンレート = 6%n = 6T = 25%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品の単価は €16、1 個あたりの変動費は €8 です。固定費は月 €8 000 で、利益には 25% の税金がかかります。税引後で €1 500 を稼ぐには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

p = €16v = €8F = €8 000T = 25%税引後利益 = €1 500

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €17、変動費は €12、製品 B の単価は €27、変動費は €15 です。両製品は A 2 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €6 600 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。

p_A = €17, v_A = €12p_B = €27, v_B = €15A : B = 2 : 1F = €6 600

Q = 個

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 13295 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

年金現価係数

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5568)/0.05 = 8.863

現在価値

PV = 1 500·8.863 = €13 294.88

答え

PV = €13 294.88

2.貨幣の時間価値

答え: B = 206005 €

毎月の返済額

i = 0.0025, N = 300

A = 300 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻³⁰⁰) = €1 422.63

残りの支払いの現在価値

まだ残っている借入は、残りの支払いでちょうど完済されなければなりません。

N − k = 300 − 120 = 180

B = 1423·(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁸⁰)/0.0025 = €206 005.18

答え

B = €206 005.18

3.NPV と IRR

答え: DPB = 4.263 年

回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。

割引キャッシュフローと累積キャッシュフロー

年度 1: 6 000/1.1 = 5 454.55 → Σ = 5 454.55

年度 2: 6 000/1.21 = 4 958.68 → Σ = 10 413.22

年度 3: 6 000/1.331 = 4 507.89 → Σ = 14 921.11

年度 4: 6 000/1.464 = 4 098.08 → Σ = 19 019.19

年度 5: 6 000/1.611 = 3 725.53 → Σ = 22 744.72

最後の年の端数

DPB = 4 + 980.81/3 725.53 = 4.263

答え

DPB = 4.263 年

割引回収期間は、常に単純回収期間（3.333 年）より長くなります。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 54.16 %

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(50%) = 962.96

NPV(55%) = −185.29

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 50 + 5·962.96/(962.96 − (−185.29)) = 54.19%

正確な値: NPV(54.16%) = 0 → IRR = 54.16%

答え

IRR = 54.16%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 932.7 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €30.00, i = 0.04, N = 8

クーポンの現在価値

€30.00·(1 − 0.7307)/0.04 = €201.98

額面の現在価値

€1 000·0.7307 = €730.69

価格

P = €932.67

答え

P = €932.67

利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 7.509 %

利回りの方程式

€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

数値的に解く

P(7%) = €869.70, P(8%) = €812.59

YTM = 7.509%

答え

YTM = 7.509%

7.CAPM と WACC

答え: r_e = 11 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC の負債の部分

0.2·5%·(1 − 0.28) = 0.72%

株主資本コスト

r_e = (9.52% − 0.72%)/0.8 = 11%

答え

r_e = 11%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 12.42 %

負債コスト（YTM）

930 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 7.491%

時価

D = 2 000·€930 = €1 860 000

V = €9 860 000, E/V = 0.8114, D/V = 0.1886

WACC

WACC = 0.8114·14% + 0.1886·7.491%·(1 − 0.25) = 12.42%

答え

WACC = 12.42%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 1250 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

必要な税引前利益

1 500/(1 − 0.25) = €2 000

必要な販売量

Q = (8 000 + 2 000)/8 = 1 250

答え

Q = 1 250 個

10.損益分岐点分析

答え: Q = 900 個

販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。

貢献利益

cm_A = €5, cm_B = €12

加重貢献利益

(2·5 + 1·12)/3 = €7.33

損益分岐点販売量

Q = 6 600/7.333 = 900

A: 600, B: 300

答え

Q = 900 個

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance