公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
年金が毎年末に €5 000 を 5 年間支払います。利率は年 10% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。
€12 000 のローンを 3 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 6%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。
ある機械の費用は今日 €20 000、耐用年数は 8 年、運転費は毎年 €1 000（各年末に支払い）です。資本コストは 8% です。等価年間費用 EAC を求めなさい。
あるプロジェクトは €20 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €13 500, €8 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 8% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、4 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 2.5% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
ある債券が €1 075 で取引され、最終利回りは 7%（年複利）、マコーレー・デュレーションは 7.9 年です。利回りが 100 ベーシスポイント低下した場合の新しい価格 P を、修正デュレーションを使って推定しなさい。
ある企業は時価 €2 000 000 の株主資本と時価 €1 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 10%、税引前負債コストは 4%、税率は 21% です。WACC を求めなさい。
ある会社の株主資本の時価は €6 000 000、株主資本コストは 14% です。負債は 2 000 枚の債券（額面 €1 000、年間クーポン 7%、残存期間 8 年）からなり、1 枚 €1 030 で取引されています。税率は 25.8% です。債券の最終利回りを税引前負債コストとして、WACC を求めなさい。
ある会社は 10 000 個を各 €35 で販売しています。1 個あたりの変動費は €30、固定費は €25 000 です。この販売水準での営業レバレッジ度 DOL を求めなさい。
ある製品は 1 個 €24 で売られ、変動費は 1 個あたり €20、固定費は年 €6 000 です。予算販売量は 1 720 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。
答え: PV = 18954 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: A = 365.1 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。
答え: EAC = 4480 €
等価年間費用：すべての費用の現在価値を、耐用期間にわたる毎年等しい金額（年金）に分けます：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。耐用年数の異なる機械を比較できます。
答え: IRR = 5.437 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: P = 1208 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより低いので、債券は額面より高く（オーバーパーで）売られます。
答え: P = 1154 €
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
デュレーションは線形の推定です。利回りの変化が大きいと、コンベクシティにより実際の価格は少し高くなります。
答え: WACC = 7.72 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 11.66 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: DOL = 2
営業レバレッジ：固定費があると、利益は売上高より大きく反応します。営業レバレッジ度 DOL = 貢献利益 / 営業利益 は、売上高が 1% 変化すると利益が DOL % 変化することを表します。損益分岐点のすぐ上で非常に大きく、売上高が増えるにつれて小さくなります。
答え: MS = 12.79 %
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
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