公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
名目年利 4.8%、月複利で €20 000 を投資します。7 年後の投資の価値 FV を求めなさい。
26 年間、毎年初めに €6 000 を預け入れます。最初の預け入れは今日です。口座の利率は年 7% です。26 年目の末に口座にはいくらありますか？FV を求めなさい。
€30 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€15 000, €15 000, €7 000, €13 000。資本コストは 12% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトは €10 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €4 500, €5 000, €6 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 2% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、9 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 3% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
額面 €1 000、年クーポン 5% の債券が 6 年後に満期を迎え、€885 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。
ある会社は、価値 €10 000 000 の普通株、価値 €1 000 000 の優先株、価値 €4 000 000 の負債で資金調達しています。株主資本コストは 13%、優先株のコストは 6%、税引前負債コストは 5% です。税率は 20% です。WACC を求めなさい。
ある会社の事業のアンレバードベータ（資産ベータ）は 1.1 です。負債資本比率を 0.4 にする計画です。税率は 30%、無リスク金利は 3%、市場リスクプレミアムは 6% です。新しい資本構成での株主資本コスト re を求めなさい。
ある製品の単価は €22、1 個あたりの変動費は €18 です。固定費は月 €20 000 で、利益には 20% の税金がかかります。税引後で €8 000 を稼ぐには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €23、変動費は €15、製品 B の単価は €20、変動費は €10 です。両製品は A 4 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €25 200 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: FV = 27968 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: FV = 440903 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
各預け入れは 1 年長く運用されます。
答え: NPV = 8595 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。
答え: IRR = 25.81 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: P = 921.6 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。
答え: YTM = 7.446 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: WACC = 10.13 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: re = 11.45 %
レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) で、βU は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。
答え: Q = 7500 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 3000 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance