コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

クレジットカードの名目年利は 15%、半年複利です。実効年利率 EAR をパーセントで求めなさい。

r = 15%m = 2

EAR = %

2.貨幣の時間価値むずかしい

€8 000 のローンを 6 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 3%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €8 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV と IRRふつう

€45 000 の投資が、1 年目から 3 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€22 000, €22 000, €15 000。資本コストは 15% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 22 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €20 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €7 000, €14 500, €9 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 14 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 4% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、11 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 5% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 4%YTM = 5%n = 11

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 5% の債券が 3 年後に満期を迎え、€1 040 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ベータ 0.9 の株式の要求収益率は 5.95% です。無リスク金利は 1% です。CAPM から導かれる市場の期待収益率 r_m はいくらですか？

β = 0.9r_e = 5.95%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の株式は 2 000 000 株で、€20.00 で取引されています。株主資本の簿価は €24 000 000 です。1 株あたり €1.60 の配当を支払ったところで、配当は年 5% 成長します。負債の時価は €32 000 000、税引前コストは 4% です。税率は 30% です。株主資本コストに配当成長モデルを使って、WACC を求めなさい。

N = 2 000 000P₀ = €20.00株主資本の簿価 = €24 000 000D₀ = €1.60g = 5%D = €32 000 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €29 で売られ、変動費は 1 個あたり €25 です。固定費は月 €4 000 です。月 €2 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €4 000p = €29v = €25利益 = €2 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €51 で売られ、変動費は 1 個あたり €45、固定費は年 €24 000 です。予算販売量は 5 000 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €24 000p = €51v = €45予算 = 5 000

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: EAR = 15.56 %

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

1 期あたりの利率

r/m = 0.15/2 = 0.075

1 年分の複利計算

EAR = (1 + 0.075)² − 1 = 1.156 − 1 = 15.56%

答え

EAR = 15.56%

利息が年に複数回複利計算されるとき、EAR は常に名目利率より高くなります。

2.貨幣の時間価値

答え: A = 121.5 €

月利と返済回数

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.0025/(1 − 0.8355) = €121.55

答え

A = €121.55

3.NPV と IRR

答え: NPV = 628.3 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 22 000/1.15 = 19 130.43

CF₂/(1 + 0.15)² = 22 000/1.322 = 16 635.16

CF₃/(1 + 0.15)³ = 15 000/1.521 = 9 862.74

合計する

NPV = €628.34

答え

NPV = €628.34

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 24.18 %

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(20%) = 1 400.46

NPV(25%) = −256.00

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 20 + 5·1 400.46/(1 400.46 − (−256.00)) = 24.23%

正確な値: NPV(24.18%) = 0 → IRR = 24.18%

答え

IRR = 24.18%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 916.2 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €20.00, i = 0.025, N = 22

クーポンの現在価値

€20.00·(1 − 0.5809)/0.025 = €335.31

額面の現在価値

€1 000·0.5809 = €580.86

価格

P = €916.17

答え

P = €916.17

利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 3.57 %

利回りの方程式

€1 040 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

数値的に解く

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75

YTM = 3.57%

答え

YTM = 3.57%

7.CAPM と WACC

答え: r_m = 6.5 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

市場リスクプレミアム

r_m − r_f = (5.95% − 1%)/0.9 = 5.5%

市場収益率

r_m = 1% + 5.5% = 6.5%

答え

r_m = 6.5%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 8.689 %

株主資本コスト

D₁ = 1.6·1.05 = €1.68

r_e = 1.68/20 + 0.05 = 13.4%

時価

E = 2 000 000·€20.00 = €40 000 000

V = €72 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·13.4% + 0.4444·4%·(1 − 0.3) = 8.689%

答え

WACC = 8.689%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 1500 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 29 − 25 = €4

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/4 = 1 500

答え

Q = 1 500 個

10.損益分岐点分析

答え: MS = 20 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

安全余裕率

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

答え

MS = 20%

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