公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
年金が毎年末に €3 000 を 6 年間支払います。利率は年 7% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。
€200 000 の住宅ローンを、年 2.4%、月複利で 30 年間の元利均等の月払いで返済します。21 年目の末の支払い直後に、まだいくら残っていますか？残高 B を求めなさい。
ある機械の費用は今日 €40 000 です。5 年間、毎年末に €10 500 を生み、その後 €4 000 で売却できます。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトの費用は今日 €150 000 です。そのキャッシュフローは 1 年目の末に €34 000 で、4 年目の末の最後のキャッシュフローまで年 2% ずつ増加します。資本コストは 10% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
額面 €1 000 の債券が、年 4.5% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、6 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 8% です。 この債券の価格 P を求めなさい。
ある債券が €1 100 で取引され、最終利回りは 3%（年複利）、マコーレー・デュレーションは 4.3 年です。利回りが 75 ベーシスポイント上昇した場合の新しい価格 P を、修正デュレーションを使って推定しなさい。
ある会社は、価値 €5 000 000 の普通株、価値 €1 000 000 の優先株、価値 €5 000 000 の負債で資金調達しています。株主資本コストは 10%、優先株のコストは 8%、税引前負債コストは 4.5% です。税率は 30% です。WACC を求めなさい。
ある会社の株式は 2 000 000 株で、€27.00 で取引されています。株主資本の簿価は €16 200 000 です。1 株あたり €2.50 の配当を支払ったところで、配当は年 2% 成長します。負債の時価は €32 400 000、税引前コストは 3% です。税率は 25.8% です。株主資本コストに配当成長モデルを使って、WACC を求めなさい。
ある製品は 2 つの方法でつくることができます。方法 A は固定費が年 €30 000、1 個あたりの変動費が €25 です。より自動化された方法 B は固定費が年 €54 000、1 個あたりの変動費が €19 です。年間生産量 Q がいくつのとき、両方の方法の費用が等しくなりますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €18、変動費は €10、製品 B の単価は €40、変動費は €25 です。両製品は A 4 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €14 100 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: PV = 14300 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: B = 75684 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
まだ残っている借入は、残りの支払いでちょうど完済されなければなりません。
答え: NPV = 4646 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
答え: NPV = −39209 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。
答え: P = 835.8 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。
答え: P = 1066 €
デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
デュレーションは線形の推定です。利回りの変化が大きいと、コンベクシティにより実際の価格は少し高くなります。
答え: WACC = 6.705 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 7.988 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 4000 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
この量より少なければ方法 A が安く、多ければ自動化された方法 B が安くなります。
答え: Q = 1500 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance