コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

名目年利 2%、月複利で €2 000 を投資します。8 年後の投資の価値 FV を求めなさい。

PV = €2 0002% / 12n = 8

FV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€8 000 のローンを 6 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 4.8%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €8 0004.8% / 12N = 72

A = €

3.NPV と IRRふつう

あるプロジェクトの費用は今日 €40 000 で、6 年間、毎年末に €14 000 を生みます。資本コストは 6% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000CF₅ = 14 000CF₆ = 14 000

DPB = 年

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €40 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €28 500, €27 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 27 000

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

最終利回りが 3.5% のときに、残存期間 8 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 6%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 5% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 6%n = 8y₀ = 3.5%y₁ = 5%

HPR = %

6.債券の価格と利回りむずかしい

残存期間 12 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 7%）が €1 177 で売られています。発行者は 3 年後に €1 070 の償還価格で繰上償還できます。繰上償還利回り YTC をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%P = €1 177繰上償還価格 = €1 070繰上償還まで 3 年

YTC = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €12 000 000 の株主資本と時価 €3 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 13%、税引前負債コストは 5%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €27.00 の株式 5 000 000 株と、1 口 €980 で取引されている債券 5 000 口をもっています。税引前負債コストは 3%、税率は 25% です。株式のベータは 1.5、無リスク金利は 3.5%、市場収益率は 9% です。WACC を求めなさい。

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €17 で売られ、変動費は 1 個あたり €12 です。固定費は月 €20 000 です。月 €10 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €20 000p = €17v = €12利益 = €10 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €23 で売られ、変動費は 1 個あたり €18、固定費は年 €5 000 です。予算販売量は 1 400 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €5 000p = €23v = €18予算 = 1 400

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: FV = 2347 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

利率と期間数

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·8 = 96

将来価値

FV = 2 000·(1 + 0.001667)⁹⁶ = 2 000·1.173 = €2 346.71

答え

FV = €2 346.71

2.貨幣の時間価値

答え: A = 128.1 €

月利と返済回数

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·6 = 72

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.7502

A = 8 000·0.004/(1 − 0.7502) = €128.10

答え

A = €128.10

3.NPV と IRR

答え: DPB = 3.232 年

回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。

割引キャッシュフローと累積キャッシュフロー

年度 1: 14 000/1.06 = 13 207.55 → Σ = 13 207.55

年度 2: 14 000/1.124 = 12 459.95 → Σ = 25 667.50

年度 3: 14 000/1.191 = 11 754.67 → Σ = 37 422.17

年度 4: 14 000/1.262 = 11 089.31 → Σ = 48 511.48

最後の年の端数

DPB = 3 + 2 577.83/11 089.31 = 3.232

答え

DPB = 3.232 年

割引回収期間は、常に単純回収期間（2.857 年）より長くなります。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 25.17 %

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(25%) = 80.00

NPV(30%) = −2 100.59

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 25 + 5·80.00/(80.00 − (−2 100.59)) = 25.18%

正確な値: NPV(25.17%) = 0 → IRR = 25.17%

答え

IRR = 25.17%

5.債券の価格と利回り

答え: HPR = −4.607 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

購入価格

C = €60.00, i = 0.035, N = 8

€60.00·(1 − 0.7594)/0.035 + €1 000·0.7594 = €412.44 + €759.41 = €1 171.85

売却価格

C = €60.00, i = 0.05, N = 7

€60.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €347.18 + €710.68 = €1 057.86

保有期間利回り

HPR = (60 + 1 057.86 − 1 171.85)/1 171.85 = −4.607%

答え

HPR = −4.607%

6.債券の価格と利回り

答え: YTC = 3.006 %

利回りの方程式

1177 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

数値的に解く

y = 3%: €1 177.20

y = 4%: €1 145.48

YTC = 3.006%

答え

YTC = 3.006%

最終利回りは 5.003% です。オーバーパー債券の投資家は繰上償還を予想するので、低い方の繰上償還利回りの方が現実的です。

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 11.15 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·13% + 0.2·5%·(1 − 0.25) = 11.15%

答え

WACC = 11.15%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 11.42 %

時価

E = 5 000 000·€27.00 = €135 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3.5% + 1.5·5.5% = 11.75%

ウェイト

V = €139 900 000, E/V = 0.965, D/V = 0.03503

WACC

WACC = 0.965·11.75% + 0.03503·3%·(1 − 0.25) = 11.42%

答え

WACC = 11.42%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 6000 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 17 − 12 = €5

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/5 = 6 000

答え

Q = 6 000 個

10.損益分岐点分析

答え: MS = 28.57 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

安全余裕率

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28.57%

答え

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance