公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
6 年後に €15 000 が必要です。口座の利率は年 2%、四半期複利です。今日いくら預ければよいですか？現在価値 PV を求めなさい。
€300 000 の住宅ローンを、年 6%、月複利で 20 年間の元利均等の月払いで返済します。8 年目の末の支払い直後に、まだいくら残っていますか？残高 B を求めなさい。
€60 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€18 000, €17 000, €14 000, €13 000。資本コストは 15% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトは €50 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €28 000, €21 500, €29 500 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が 4 年後に満期を迎え、年 1 回クーポンを支払います。最終利回りが 6% のとき €1 035 で売られています。クーポン利率 c をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000、年クーポン 7% の債券が 4 年後に満期を迎え、€935 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。
ある企業は時価 €6 000 000 の株主資本と時価 €1 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 14%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。
ある企業は1 株 €31.50 の株式 1 000 000 株と、1 口 €960 で取引されている債券 20 000 口をもっています。税引前負債コストは 4.5%、税率は 20% です。株式のベータは 0.8、無リスク金利は 1%、市場収益率は 8% です。WACC を求めなさい。
ある製品の単価は €22、1 個あたりの変動費は €18 です。固定費は月 €16 000 で、利益には 25% の税金がかかります。税引後で €3 000 を稼ぐには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €16、変動費は €12、製品 B の単価は €40、変動費は €25 です。両製品は A 2 個に対して B 3 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €53 000 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: PV = 13308 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: B = 220248 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
まだ残っている借入は、残りの支払いでちょうど完済されなければなりません。
答え: NPV = −14855 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。
答え: IRR = 26.7 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: c = 7.01 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: YTM = 9.007 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: WACC = 12.38 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 5.464 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 5000 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 5000 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
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