コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

ある不動産は来年 €2 000 の純賃料を生むと見込まれています。賃料は永久に年 1% ずつ増加すると見込まれています。要求収益率は年 3% です。この不動産の今日の価値 PV を求めなさい。

C₁ = €2 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€150 000 のローンを、年 2.4%、月複利で 25 年間の元利均等の月払いで返済します。ローン期間全体で支払う利息の合計 I はいくらですか？

P = €150 0002.4% / 12N = 300

I = €

3.NPV と IRRふつう

€60 000 の投資が、1 年目から 3 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€29 000, €14 000, €13 000。資本コストは 8% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトの費用は €50 000 で、1 年目から 3 年目の各年末に €17 500, €30 000, €27 500 を生みます。キャッシュフローは資本コスト 10% で再投資できます。修正内部収益率 MIRR をパーセントで求めなさい。

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 30 000CF₃ = 27 500

MIRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 5% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、7 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 2.5% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%YTM = 2.5%n = 7

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 3% の債券が 3 年後に満期を迎え、€1 030 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €8 000 000 の株主資本と時価 €2 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 14%、税引前負債コストは 5%、税率は 20% です。WACC を求めなさい。

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €36.50 の株式 2 500 000 株と、1 口 €960 で取引されている債券 40 000 口をもっています。税引前負債コストは 3.5%、税率は 28% です。株式のベータは 0.6、無リスク金利は 3%、市場収益率は 10% です。WACC を求めなさい。

β = 0.6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 2 つの方法でつくることができます。方法 A は固定費が年 €30 000、1 個あたりの変動費が €8 です。より自動化された方法 B は固定費が年 €36 000、1 個あたりの変動費が €2 です。年間生産量 Q がいくつのとき、両方の方法の費用が等しくなりますか？

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €36 000v_B = €2

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある会社は月に 3 130 個を各 €9 で販売しており、1 個あたりの変動費は €6、固定費は月 €7 500 です。1 個あたりの変動費が €1 上がり、価格は変わりません。同じ利益を保つには、今後月に何個 Q 売る必要がありますか？

Q = 3 130p = €9v = €6 → €7F = €7 500

Q = 個

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 100000 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

成長型永久年金

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.03 − 0.01) = 2 000/0.02 = €100 000.00

答え

PV = €100 000.00

2.貨幣の時間価値

答え: I = 49619 €

毎月の返済額

i = 0.002, N = 300

A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻³⁰⁰) = €665.40

利息の総額

I = N·A − P = 300·665.4 − 150 000 = €49 618.77

答え

I = €49 618.77

3.NPV と IRR

答え: NPV = −10826 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 29 000/1.08 = 26 851.85

CF₂/(1 + 0.08)² = 14 000/1.166 = 12 002.74

CF₃/(1 + 0.08)³ = 13 000/1.26 = 10 319.82

合計する

NPV = €−10 825.59

答え

NPV = €−10 825.59

NPV は負なので、このプロジェクトは要求収益率より少なくしか稼ぎません。

4.NPV と IRR

答え: MIRR = 17.77 %

修正 IRR：各流入を再投資利率（通常は資本コスト）でプロジェクトの終わりまで複利計算し、終価 TV を求めます。MIRR は初期投資を TV に変える利率です：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入の終価

17 500·1.1² = 21 175.00

30 000·1.1¹ = 33 000.00

27 500·1.1⁰ = 27 500.00

TV = 81 675.00

MIRR

MIRR = (81 675.00/50 000)^1/3 − 1 = 17.77%

答え

MIRR = 17.77%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 1160 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €25.00, i = 0.0125, N = 14

クーポンの現在価値

€25.00·(1 − 0.8404)/0.0125 = €319.26

額面の現在価値

€1 000·0.8404 = €840.37

価格

P = €1 159.63

答え

P = €1 159.63

利回りがクーポンレートより低いので、債券は額面より高く（オーバーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 1.961 %

利回りの方程式

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

数値的に解く

P(1%) = €1 058.82, P(2%) = €1 028.84

YTM = 1.961%

答え

YTM = 1.961%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 12 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·14% + 0.2·5%·(1 − 0.2) = 12%

答え

WACC = 12%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 5.814 %

時価

E = 2 500 000·€36.50 = €91 250 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3% + 0.6·7% = 7.2%

ウェイト

V = €129 650 000, E/V = 0.7038, D/V = 0.2962

WACC

WACC = 0.7038·7.2% + 0.2962·3.5%·(1 − 0.28) = 5.814%

答え

WACC = 5.814%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 1000 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

総費用が等しい

30 000 + 8Q = 36 000 + 2Q

Q について解く

Q = (36 000 − 30 000)/(8 − 2) = 1 000

答え

Q = 1 000 個

この量より少なければ方法 A が安く、多ければ自動化された方法 B が安くなります。

10.損益分岐点分析

答え: Q = 4695 個

現在の利益

Π = 3 130·(9 − 6) − 7 500 = €1 890

1 個あたりの新しい貢献利益

9 − 7 = €2

同じ利益に必要な個数

Q = (7 500 + 1 890)/2 = 4 695

答え

Q = 4 695 個

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance