コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

年金が毎年末に €2 000 を 5 年間支払います。利率は年 8% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。

A = €2 000i = 8%n = 5

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€150 000 のローンを 30 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 7.2%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €150 0007.2% / 12N = 360

A = €

3.NPV と IRRふつう

€45 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€17 000, €22 000, €17 000, €13 000。資本コストは 6% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 22 000CF₃ = 17 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトの費用は €20 000 で、1 年目から 3 年目の各年末に €10 500, €10 000, €12 000 を生みます。キャッシュフローは資本コスト 10% で再投資できます。修正内部収益率 MIRR をパーセントで求めなさい。

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 000CF₃ = 12 000

MIRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が 4 年後に満期を迎え、年 1 回クーポンを支払います。最終利回りが 5% のとき €1 071 で売られています。クーポン利率 c をパーセントで求めなさい。

F = €1 000n = 4P = €1 071YTM = 5%

c = %

6.債券の価格と利回りむずかしい

残存期間 12 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 9%）が €1 204 で売られています。発行者は 6 年後に €1 090 の償還価格で繰上償還できます。繰上償還利回り YTC をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 9%P = €1 204繰上償還価格 = €1 090繰上償還まで 6 年

YTC = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €6 000 000 の株主資本と時価 €6 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 10%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 30% です。WACC を求めなさい。

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €28.00 の株式 1 000 000 株と、1 口 €1 000 で取引されている債券 5 000 口をもっています。税引前負債コストは 4.5%、税率は 25% です。株式のベータは 1.5、無リスク金利は 1%、市場収益率は 7% です。WACC を求めなさい。

β = 1.5r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある会社は 3 200 個を各 €16 で販売しています。1 個あたりの変動費は €8、固定費は €16 000 です。この販売水準での営業レバレッジ度 DOL を求めなさい。

Q = 3 200p = €16v = €8F = €16 000

DOL =

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €30 で売られ、変動費は 1 個あたり €20、固定費は年 €10 000 です。予算販売量は 1 150 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €10 000p = €30v = €20予算 = 1 150

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 7985 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

年金現価係数

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6806)/0.08 = 3.993

現在価値

PV = 2 000·3.993 = €7 985.42

答え

PV = €7 985.42

2.貨幣の時間価値

答え: A = 1018 €

月利と返済回数

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·30 = 360

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.1161

A = 150 000·0.006/(1 − 0.1161) = €1 018.18

答え

A = €1 018.18

3.NPV と IRR

答え: NPV = 15188 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 17 000/1.06 = 16 037.74

CF₂/(1 + 0.06)² = 22 000/1.124 = 19 579.92

CF₃/(1 + 0.06)³ = 17 000/1.191 = 14 273.53

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 13 000/1.262 = 10 297.22

合計する

NPV = €15 188.40

答え

NPV = €15 188.40

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

4.NPV と IRR

答え: MIRR = 21.31 %

修正 IRR：各流入を再投資利率（通常は資本コスト）でプロジェクトの終わりまで複利計算し、終価 TV を求めます。MIRR は初期投資を TV に変える利率です：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入の終価

10 500·1.1² = 12 705.00

10 000·1.1¹ = 11 000.00

12 000·1.1⁰ = 12 000.00

TV = 35 705.00

MIRR

MIRR = (35 705.00/20 000)^1/3 − 1 = 21.31%

答え

MIRR = 21.31%

5.債券の価格と利回り

答え: c = 7.002 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

額面の現在価値

1000·(1 + 0.05)⁻⁴ = €822.70

クーポン

C = (1071 − 822.70)/3.546 = €70.02

クーポン・レート

c = 70.02/1000 = 7.002%

答え

c = 7.002%

6.債券の価格と利回り

答え: YTC = 6.122 %

利回りの方程式

1204 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

数値的に解く

y = 6%: €1 210.97

y = 7%: €1 155.30

YTC = 6.122%

答え

YTC = 6.122%

最終利回りは 6.5% です。オーバーパー債券の投資家は繰上償還を予想するので、低い方の繰上償還利回りの方が現実的です。

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 6.225 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €12 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·10% + 0.5·3.5%·(1 − 0.3) = 6.225%

答え

WACC = 6.225%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 8.996 %

時価

E = 1 000 000·€28.00 = €28 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 1% + 1.5·6% = 10%

ウェイト

V = €33 000 000, E/V = 0.8485, D/V = 0.1515

WACC

WACC = 0.8485·10% + 0.1515·4.5%·(1 − 0.25) = 8.996%

答え

WACC = 8.996%

9.損益分岐点分析

答え: DOL = 2.667

営業レバレッジ：固定費があると、利益は売上高より大きく反応します。営業レバレッジ度 DOL = 貢献利益 / 営業利益は、売上高が 1% 変化すると利益が DOL % 変化することを表します。損益分岐点のすぐ上で非常に大きく、売上高が増えるにつれて小さくなります。

貢献利益の合計

CM = 3 200·(16 − 8) = €25 600

営業利益

Π = 25 600 − 16 000 = €9 600

DOL

DOL = 25 600/9 600 = 2.667

答え

DOL = 2.667

10.損益分岐点分析

答え: MS = 13.04 %

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 10 000/10 = 1 000

安全余裕率

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13.04%

答え

MS = 13.04%

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