公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
年金が毎年末に €1 500 を 15 年間支払います。利率は年 4% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。
16 年間、毎月末に €150 を積み立てます。口座の利率は年 4.8%、月複利です。最後にいくら貯まりますか？FV を求めなさい。
€75 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€35 000, €17 000, €33 000, €26 000。資本コストは 15% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。
あるプロジェクトは €10 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €6 500, €6 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。
額面 €1 000 の債券が年 2% のクーポンを支払い、10 年後に満期を迎えます。最終利回りが 6% から 7% に変化します。債券価格はどれだけ ΔP 変化しますか？
額面 €1 000、年クーポン 4% の債券が 9 年後に満期を迎え、€930 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。
ある企業は時価 €5 000 000 の株主資本と時価 €2 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 12%、税引前負債コストは 4.5%、税率は 21% です。WACC を求めなさい。
ある会社の株主資本の時価は €6 000 000、株主資本コストは 13% です。負債は 5 000 枚の債券（額面 €1 000、年間クーポン 6%、残存期間 8 年）からなり、1 枚 €1 032 で取引されています。税率は 30% です。債券の最終利回りを税引前負債コストとして、WACC を求めなさい。
ある製品は 1 個 €20 で売られ、変動費は 1 個あたり €15 です。固定費は月 €10 000 です。月 €10 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？
ある会社は 2 つの製品を販売しています。製品 A の単価は €8、変動費は €5、製品 B の単価は €25、変動費は €10 です。両製品は A 2 個に対して B 1 個の一定の構成比で売れます。固定費は月 €4 200 です。損益分岐点に必要な総販売個数 Q（A と B の合計）を求めなさい。
答え: PV = 16678 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
答え: FV = 43206 €
貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)n のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。
自分で払い込んだのは €28 800。残りは利息です。
答え: NPV = 4853 €
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。
答え: IRR = 16.5 %
正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。
利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。
線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。
答え: ΔP = −56.78 €
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: YTM = 4.984 %
債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。
答え: WACC = 9.587 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: WACC = 8.768 %
資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：re = rf + β·(rm − rf)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。
答え: Q = 4000 個
CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。
答え: Q = 600 個
販売構成比がある場合の損益分岐点：製品が一定の比率で売れるときは、加重平均貢献利益を使います：各製品の p − v を個数の割合で重み付けします。損益分岐点販売量 = F/（加重貢献利益）で、それを再び構成比で分けます。
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