コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

ある不動産は来年 €20 000 の純賃料を生むと見込まれています。賃料は永久に年 2.5% ずつ増加すると見込まれています。要求収益率は年 8.5% です。この不動産の今日の価値 PV を求めなさい。

C₁ = €20 000g = 2.5%r = 8.5%

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€15 000 のローンを、年 2.4%、月複利で 6 年間の元利均等の月払いで返済します。ローン期間全体で支払う利息の合計 I はいくらですか？

P = €15 0002.4% / 12N = 72

I = €

3.NPV と IRRふつう

あるプロジェクトの費用は今日 €50 000 で、1 年目から 6 年目の各年末に €14 500, €22 000, €19 500, €14 500, €11 500, €14 000 を生みます。資本コストは 10% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 14 500CF₂ = 22 000CF₃ = 19 500CF₄ = 14 500CF₅ = 11 500CF₆ = 14 000

DPB = 年

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €50 000 かかり、1 年目から 3 年目の各年末に €31 000, €31 000, €29 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 31 000CF₃ = 29 000

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 4.5% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、9 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 9% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 4.5%YTM = 9%n = 9

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 7% の債券が 8 年後に満期を迎え、€945 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 7%n = 8P = €945

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €2 000 000 の株主資本と時価 €6 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 9%、税引前負債コストは 4%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €40.50 の株式 2 000 000 株と、1 口 €1 020 で取引されている債券 10 000 口をもっています。税引前負債コストは 3.5%、税率は 28% です。株式のベータは 1.2、無リスク金利は 3%、市場収益率は 10% です。WACC を求めなさい。

β = 1.2r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 2 つの方法でつくることができます。方法 A は固定費が年 €15 000、1 個あたりの変動費が €15 です。より自動化された方法 B は固定費が年 €17 400、1 個あたりの変動費が €12 です。年間生産量 Q がいくつのとき、両方の方法の費用が等しくなりますか？

F_A = €15 000v_A = €15F_B = €17 400v_B = €12

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €26 で売られ、変動費は 1 個あたり €6、固定費は年 €10 000 です。予算販売量は 700 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €10 000p = €26v = €6予算 = 700

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 333333 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

成長型永久年金

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.085 − 0.025) = 20 000/0.06 = €333 333.33

答え

PV = €333 333.33

2.貨幣の時間価値

答え: I = 1121 €

毎月の返済額

i = 0.002, N = 72

A = 15 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻⁷²) = €223.90

利息の総額

I = N·A − P = 72·223.9 − 15 000 = €1 120.88

答え

I = €1 120.88

3.NPV と IRR

答え: DPB = 3.402 年

回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。

割引キャッシュフローと累積キャッシュフロー

年度 1: 14 500/1.1 = 13 181.82 → Σ = 13 181.82

年度 2: 22 000/1.21 = 18 181.82 → Σ = 31 363.64

年度 3: 19 500/1.331 = 14 650.64 → Σ = 46 014.27

年度 4: 14 500/1.464 = 9 903.70 → Σ = 55 917.97

最後の年の端数

DPB = 3 + 3 985.73/9 903.70 = 3.402

答え

DPB = 3.402 年

割引回収期間は、常に単純回収期間（2.692 年）より長くなります。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 37.65 %

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(35%) = 1 759.39

NPV(40%) = −1 472.30

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 35 + 5·1 759.39/(1 759.39 − (−1 472.30)) = 37.72%

正確な値: NPV(37.65%) = 0 → IRR = 37.65%

答え

IRR = 37.65%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 726.4 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €22.50, i = 0.045, N = 18

クーポンの現在価値

€22.50·(1 − 0.4528)/0.045 = €273.60

額面の現在価値

€1 000·0.4528 = €452.80

価格

P = €726.40

答え

P = €726.40

利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 7.955 %

利回りの方程式

€945 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

数値的に解く

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €942.53

YTM = 7.955%

答え

YTM = 7.955%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 4.5 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·9% + 0.75·4%·(1 − 0.25) = 4.5%

答え

WACC = 4.5%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 10.41 %

時価

E = 2 000 000·€40.50 = €81 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 3% + 1.2·7% = 11.4%

ウェイト

V = €91 200 000, E/V = 0.8882, D/V = 0.1118

WACC

WACC = 0.8882·11.4% + 0.1118·3.5%·(1 − 0.28) = 10.41%

答え

WACC = 10.41%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 800 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

総費用が等しい

15 000 + 15Q = 17 400 + 12Q

Q について解く

Q = (17 400 − 15 000)/(15 − 12) = 800

答え

Q = 800 個

この量より少なければ方法 A が安く、多ければ自動化された方法 B が安くなります。

10.損益分岐点分析

答え: MS = 28.57 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

安全余裕率

MS = (700 − 500)/700·100 = 28.57%

答え

MS = 28.57%

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