コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

7 年後に €50 000 が必要です。口座の利率は年 3.6%、四半期複利です。今日いくら預ければよいですか？現在価値 PV を求めなさい。

FV = €50 0003.6% / 4n = 7

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

21 年間、毎月末に €150 を積み立てます。口座の利率は年 7.2%、月複利です。最後にいくら貯まりますか？FV を求めなさい。

A = €1507.2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV と IRRふつう

€45 000 の投資が、1 年目から 3 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€17 000, €21 000, €21 000。資本コストは 9% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 21 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトの費用は €40 000 で、1 年目から 4 年目の各年末に €22 000, €22 500, €22 000, €22 500 を生みます。キャッシュフローは資本コスト 10% で再投資できます。修正内部収益率 MIRR をパーセントで求めなさい。

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 22 500CF₃ = 22 000CF₄ = 22 500

MIRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

最終利回りが 3.5% のときに、残存期間 7 年の債券（額面 €1 000、年間クーポン 4.5%）を購入します。1 年後、最初のクーポンを受け取った直後に、最終利回りが 4% のときに売却します。保有期間利回り HPR をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 4.5%n = 7y₀ = 3.5%y₁ = 4%

HPR = %

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 5% の債券が 5 年後に満期を迎え、€920 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €2 000 000 の株主資本と時価 €4 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 13%、税引前負債コストは 3.5%、税率は 25% です。WACC を求めなさい。

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の事業のアンレバードベータ（資産ベータ）は 0.7 です。負債資本比率を 0.25 にする計画です。税率は 20%、無リスク金利は 4%、市場リスクプレミアムは 5% です。新しい資本構成での株主資本コスト r_e を求めなさい。

β_U = 0.7D/E = 0.25T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品の単価は €16、1 個あたりの変動費は €6 です。固定費は月 €5 000 で、利益には 20% の税金がかかります。税引後で €2 000 を稼ぐには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

p = €16v = €6F = €5 000T = 20%税引後利益 = €2 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある会社は月に 2 500 個を各 €22 で販売しており、1 個あたりの変動費は €18、固定費は月 €8 000 です。1 個あたりの変動費が €2 上がり、価格は変わりません。同じ利益を保つには、今後月に何個 Q 売る必要がありますか？

Q = 2 500p = €22v = €18 → €20F = €8 000

Q = 個

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 38906 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

利率と期間数

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·7 = 28

現在価値

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.285 = €38 906.07

答え

PV = €38 906.07

2.貨幣の時間価値

答え: FV = 87884 €

月利と積立回数

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·21 = 252

積立金の将来価値

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4.515 − 1)/0.006 = €87 883.68

答え

FV = €87 883.68

自分で払い込んだのは €37 800。残りは利息です。

3.NPV と IRR

答え: NPV = 4487 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 17 000/1.09 = 15 596.33

CF₂/(1 + 0.09)² = 21 000/1.188 = 17 675.28

CF₃/(1 + 0.09)³ = 21 000/1.295 = 16 215.85

合計する

NPV = €4 487.46

答え

NPV = €4 487.46

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

4.NPV と IRR

答え: MIRR = 26.74 %

修正 IRR：各流入を再投資利率（通常は資本コスト）でプロジェクトの終わりまで複利計算し、終価 TV を求めます。MIRR は初期投資を TV に変える利率です：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入の終価

22 000·1.1³ = 29 282.00

22 500·1.1² = 27 225.00

22 000·1.1¹ = 24 200.00

22 500·1.1⁰ = 22 500.00

TV = 103 207.00

MIRR

MIRR = (103 207.00/40 000)^1/4 − 1 = 26.74%

答え

MIRR = 26.74%

5.債券の価格と利回り

答え: HPR = 0.9485 %

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

購入価格

C = €45.00, i = 0.035, N = 7

€45.00·(1 − 0.786)/0.035 + €1 000·0.786 = €275.15 + €785.99 = €1 061.15

売却価格

C = €45.00, i = 0.04, N = 6

€45.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €235.90 + €790.31 = €1 026.21

保有期間利回り

HPR = (45 + 1 026.21 − 1 061.15)/1 061.15 = 0.9485%

答え

HPR = 0.9485%

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 6.948 %

利回りの方程式

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

数値的に解く

P(6%) = €957.88, P(7%) = €918.00

YTM = 6.948%

答え

YTM = 6.948%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 6.083 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €6 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·13% + 0.6667·3.5%·(1 − 0.25) = 6.083%

答え

WACC = 6.083%

8.CAPM と WACC

答え: r_e = 8.2 %

レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) で、β_U は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。

レバードベータ

β_L = 0.7·(1 + 0.8·0.25) = 0.84

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 4% + 0.84·5% = 8.2%

答え

r_e = 8.2%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 750 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

必要な税引前利益

2 000/(1 − 0.2) = €2 500

必要な販売量

Q = (5 000 + 2 500)/10 = 750

答え

Q = 750 個

10.損益分岐点分析

答え: Q = 5000 個

現在の利益

Π = 2 500·(22 − 18) − 8 000 = €2 000

1 個あたりの新しい貢献利益

22 − 20 = €2

同じ利益に必要な個数

Q = (8 000 + 2 000)/2 = 5 000

答え

Q = 5 000 個

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance