コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

名目年利 3%、月複利で €2 000 を投資します。7 年後の投資の価値 FV を求めなさい。

PV = €2 0003% / 12n = 7

FV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

€8 000 のローンを 4 年間、毎月の元利均等払いで返済します。金利は年 3.6%、月複利です。毎月の返済額 A を求めなさい。

P = €8 0003.6% / 12N = 48

A = €

3.NPV と IRRふつう

あるプロジェクトの費用は今日 €40 000 で、1 年目から 6 年目の各年末に €12 000, €13 500, €12 500, €14 000, €11 000, €12 000 を生みます。資本コストは 10% です。キャッシュフローは各年の間に均等に入ると仮定します。割引回収期間 DPB を年で求めなさい。

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 000CF₂ = 13 500CF₃ = 12 500CF₄ = 14 000CF₅ = 11 000CF₆ = 12 000

DPB = 年

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトは €50 000 かかり、1 年目から 2 年目の各年末に €27 500, €32 000 を生みます。内部収益率 IRR をパーセントで求めなさい。

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 32 000

IRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 5% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、8 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 2.5% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 5%YTM = 2.5%n = 8

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

額面 €1 000、年クーポン 6% の債券が 10 年後に満期を迎え、€1 120 で売られています。最終利回り YTM をパーセントで求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 6%n = 10P = €1 120

YTM = %

7.CAPM と WACCふつう

ある会社の負債資本比率（時価）は 0.5 です。株主資本コストは 14%、税引前負債コストは 4.5%、税率は 28% です。WACC を求めなさい。

D/E = 0.5r_e = 14%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある会社の事業のアンレバードベータ（資産ベータ）は 0.7 です。負債資本比率を 0.5 にする計画です。税率は 25.8%、無リスク金利は 2%、市場リスクプレミアムは 4.5% です。新しい資本構成での株主資本コスト r_e を求めなさい。

β_U = 0.7D/E = 0.5T = 25.8%r_f = 2%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €30 で売られ、変動費は 1 個あたり €15 です。固定費は月 €18 000 です。月 €12 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €18 000p = €30v = €15利益 = €12 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €20 で売られ、変動費は 1 個あたり €15、固定費は年 €2 500 です。予算販売量は 900 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €2 500p = €20v = €15予算 = 900

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: FV = 2467 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

利率と期間数

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025

N = m·n = 12·7 = 84

将来価値

FV = 2 000·(1 + 0.0025)⁸⁴ = 2 000·1.233 = €2 466.71

答え

FV = €2 466.71

2.貨幣の時間価値

答え: A = 179.2 €

月利と返済回数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·4 = 48

返済額

等額 A の支払い N 回の現在価値は A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i です。これを借入額と等しくおいて A を求めます。

(1 + i)^−N = 0.8661

A = 8 000·0.003/(1 − 0.8661) = €179.20

答え

A = €179.20

3.NPV と IRR

答え: DPB = 3.893 年

回収期間：累積キャッシュフローが初期投資を回収するまでの時間です。現金は各年の間に均等に入ると仮定するので、最後の部分は 1 年の端数になります。単純回収期間は貨幣の時間価値を無視します。割引回収期間では、代わりに割り引いたキャッシュフローを使います。

割引キャッシュフローと累積キャッシュフロー

年度 1: 12 000/1.1 = 10 909.09 → Σ = 10 909.09

年度 2: 13 500/1.21 = 11 157.02 → Σ = 22 066.12

年度 3: 12 500/1.331 = 9 391.44 → Σ = 31 457.55

年度 4: 14 000/1.464 = 9 562.19 → Σ = 41 019.74

最後の年の端数

DPB = 3 + 8 542.45/9 562.19 = 3.893

答え

DPB = 3.893 年

割引回収期間は、常に単純回収期間（3.143 年）より長くなります。

4.NPV と IRR

答え: IRR = 12.09 %

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

IRR を挟み込む

利率が上がると NPV は下がるので、IRR は NPV が正の利率と負の利率の間にあります。

NPV(10%) = 1 446.28

NPV(15%) = −1 890.36

絞り込む

線形補間で最初の見積もりが得られます。これを繰り返す（または電卓の IRR 機能を使う）と正確な利率が得られます。

IRR ≈ 10 + 5·1 446.28/(1 446.28 − (−1 890.36)) = 12.17%

正確な値: NPV(12.09%) = 0 → IRR = 12.09%

答え

IRR = 12.09%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 1180 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €25.00, i = 0.0125, N = 16

クーポンの現在価値

€25.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €360.51

額面の現在価値

€1 000·0.8197 = €819.75

価格

P = €1 180.25

答え

P = €1 180.25

利回りがクーポンレートより低いので、債券は額面より高く（オーバーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: YTM = 4.485 %

利回りの方程式

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

数値的に解く

P(4%) = €1 162.22, P(5%) = €1 077.22

YTM = 4.485%

答え

YTM = 4.485%

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 10.41 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

D/E からの重み

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.28) = 10.41%

答え

WACC = 10.41%

8.CAPM と WACC

答え: r_e = 6.319 %

レバードベータ（ハマダの式）：負債があると株式のリスクは高まります。β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) で、β_U は負債のない事業のベータです。ベータを別の資本構成に移すには、まずアンレバーし、次に新しい D/E でリレバーします。

レバードベータ

β_L = 0.7·(1 + 0.742·0.5) = 0.9597

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 2% + 0.9597·4.5% = 6.319%

答え

r_e = 6.319%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 2000 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 30 − 15 = €15

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/15 = 2 000

答え

Q = 2 000 個

10.損益分岐点分析

答え: MS = 44.44 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 2 500/5 = 500

安全余裕率

MS = (900 − 500)/900·100 = 44.44%

答え

MS = 44.44%

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