コーポレートファイナンス：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

貨幣の時間価値

将来価値: FV = PV·(1 + i)ⁿ
現在価値: PV = FV/(1 + i)ⁿ
年に複数の期間: i = r/m, N = m·n
年金現価: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金終価: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

解き方

すべてのキャッシュフローとその時点を書き込んだタイムラインを描きます。
利率を期間に合わせます：月払いには月利を使います。
一時金には FV = PV·(1 + i)ⁿ を、均等払いには年金の公式を使います。
答えの符号と桁を確認します。

NPV と IRR

正味現在価値: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
均等なキャッシュフロー: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部収益率: NPV = 0 となる r
判断: NPV > 0（または IRR > 要求収益率）なら採用

解き方

すべてのキャッシュフローを年とともに書き出します。0 年目の投資額は負です。
各キャッシュフローを割り引きます：CF_t/(1 + r)^t。
それらを合計すると NPV になります。正なら、そのプロジェクトは r より多く稼ぎます。
IRR は、NPV がゼロになる利率を試行錯誤または補間で求めます。

債券の価格と利回り

債券価格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年ごとの利払い: C/2、y/2、2n 期
直接利回り: C/P
価格と利回り: 利回り上昇 → 価格下落

解き方

1 期あたりのクーポンと 1 期あたりの利回りを求めます。
価格 = クーポンの現在価値（年金）+ 額面の現在価値。
半年ごとのクーポンでは、クーポンを半分、利回りを半分、期間数を 2 倍にします。
確認：利回りがクーポン・レートより高ければ、価格は額面より低くなります。

CAPM と WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企業価値: V = E + D

損益分岐点分析

貢献利益: CM = p − v
損益分岐点販売量: Q_BE = FC/(p − v)
目標利益: Q = (FC + profit)/(p − v)
利益: π = (p − v)·Q − FC
安全余裕率: (Q − Q_BE)/Q

2演習問題

1.貨幣の時間価値ふつう

年金が毎年末に €1 000 を 11 年間支払います。利率は年 3% です。この年金の現在価値 PV を求めなさい。

A = €1 000i = 3%n = 11

PV = €

2.貨幣の時間価値むずかしい

6 年後に €100 000 が欲しいとします。年 3%、月複利の口座に、毎月末に同じ額を積み立てます。毎月の積立額 A を求めなさい。

FV = €100 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV と IRRふつう

€20 000 の投資が、1 年目から 4 年目の各年末に次のキャッシュフローを生みます：€5 000, €7 000, €8 000, €5 000。資本コストは 6% です。正味現在価値 NPV を求めなさい。

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV と IRRむずかしい

あるプロジェクトの費用は €25 000 で、1 年目から 3 年目の各年末に €10 000, €14 500, €10 000 を生みます。キャッシュフローは資本コスト 12% で再投資できます。修正内部収益率 MIRR をパーセントで求めなさい。

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 500CF₃ = 10 000

MIRR = %

5.債券の価格と利回りふつう

額面 €1 000 の債券が、年 2% のクーポンを年 2 回に分けて半年ごとに支払い、4 年後に満期を迎えます。最終利回りは年 5.5% です。この債券の価格 P を求めなさい。

F = €1 000クーポンレート = 2%YTM = 5.5%n = 4

P = €

6.債券の価格と利回りむずかしい

ある債券が €980 で取引され、最終利回りは 7%（年複利）、マコーレー・デュレーションは 5.7 年です。利回りが 75 ベーシスポイント上昇した場合の新しい価格 P を、修正デュレーションを使って推定しなさい。

P₀ = €980y = 7%D = 5.7Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM と WACCふつう

ある企業は時価 €5 000 000 の株主資本と時価 €3 000 000 の負債をもっています。株主資本コストは 11%、税引前負債コストは 4.5%、税率は 30% です。WACC を求めなさい。

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM と WACCむずかしい

ある企業は1 株 €13.50 の株式 4 000 000 株と、1 口 €1 020 で取引されている債券 10 000 口をもっています。税引前負債コストは 4%、税率は 25.8% です。株式のベータは 0.6、無リスク金利は 2.5%、市場収益率は 9.5% です。WACC を求めなさい。

β = 0.6r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

9.損益分岐点分析ふつう

ある製品は 1 個 €53 で売られ、変動費は 1 個あたり €45 です。固定費は月 €12 000 です。月 €5 000 の利益を得るには、月に何個 Q 売る必要がありますか？

F = €12 000p = €53v = €45利益 = €5 000

Q = 個

10.損益分岐点分析むずかしい

ある製品は 1 個 €17 で売られ、変動費は 1 個あたり €15、固定費は年 €5 000 です。予算販売量は 4 500 個です。安全余裕率 MS を予算販売量に対するパーセントで求めなさい。

F = €5 000p = €17v = €15予算 = 4 500

MS = %

3溶液

1.貨幣の時間価値

答え: PV = 9253 €

貨幣の時間価値：今日のお金は、利息を生むことができるため、後で受け取る同じ金額より価値があります。1 期あたりの利率 i で、金額は FV = PV·(1 + i)ⁿ のように増えます。等額の支払いの列（年金）は、各支払いを足し合わせて評価し、そこから年金の公式が得られます。

年金現価係数

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7224)/0.03 = 9.253

現在価値

PV = 1 000·9.253 = €9 252.62

答え

PV = €9 252.62

2.貨幣の時間価値

答え: A = 1269 €

月利と積立回数

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

積立額

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.0025/(1.197 − 1) = €1 269.37

答え

A = €1 269.37

3.NPV と IRR

答え: NPV = 1624 €

正味現在価値：各キャッシュフローを要求収益率 r で現在まで割り引き、合計します：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 のプロジェクトは r より多く稼ぎ、価値を生みます。内部収益率（IRR）は NPV = 0 となる利率です。

各キャッシュフローの現在価値

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 5 000/1.06 = 4 716.98

CF₂/(1 + 0.06)² = 7 000/1.124 = 6 229.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 8 000/1.191 = 6 716.95

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 5 000/1.262 = 3 960.47

合計する

NPV = €1 624.38

答え

NPV = €1 624.38

NPV は正なので、このプロジェクトは要求収益率より多く稼ぎます。

4.NPV と IRR

答え: MIRR = 15.76 %

修正 IRR：各流入を再投資利率（通常は資本コスト）でプロジェクトの終わりまで複利計算し、終価 TV を求めます。MIRR は初期投資を TV に変える利率です：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入の終価

10 000·1.12² = 12 544.00

14 500·1.12¹ = 16 240.00

10 000·1.12⁰ = 10 000.00

TV = 38 784.00

MIRR

MIRR = (38 784.00/25 000)^1/3 − 1 = 15.76%

答え

MIRR = 15.76%

5.債券の価格と利回り

答え: P = 875.8 €

債券の価格：債券の価格は、そのキャッシュフローを最終利回り（YTM）で割り引いた現在価値です。クーポンは年金をなし、額面は満期に償還されます。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。利回りがクーポンレートより高いと債券は額面を下回る価格で取引され、低いと額面を上回る価格で取引されます。

1 期あたり

C = €10.00, i = 0.0275, N = 8

クーポンの現在価値

€10.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €70.94

額面の現在価値

€1 000·0.8049 = €804.91

価格

P = €875.85

答え

P = €875.85

利回りがクーポンレートより高いので、債券は額面より安く（アンダーパーで）売られます。

6.債券の価格と利回り

答え: P = 940.8 €

デュレーション：マコーレー・デュレーションは、キャッシュフローの現在価値を重みとした、債券がキャッシュフローを支払う時点の加重平均です：D = Σ t·PVₜ/P。修正デュレーション D/(1 + y) は、利回りがわずかに変化したときの価格変化率を推定します：%ΔP ≈ −D_mod·Δy。

修正デュレーション

D_mod = 5.7/1.07 = 5.327

推定価格変化

%ΔP ≈ −5.327·(0.0075) = −3.995%

P ≈ 980·(1 − 0.03995) = €940.85

答え

P = €940.85

デュレーションは線形の推定です。利回りの変化が大きいと、コンベクシティにより実際の価格は少し高くなります。

7.CAPM と WACC

答え: WACC = 8.056 %

資本コスト：CAPM は株主の要求収益率を与えます：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加重平均資本コストは、株主資本と負債を時価で加重して組み合わせます：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)、ただし V = E + D。支払利息は税務上損金に算入できるので、(1 − T) がつきます。

ウェイト

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·11% + 0.375·4.5%·(1 − 0.3) = 8.056%

答え

WACC = 8.056%

8.CAPM と WACC

答え: WACC = 6.107 %

時価

E = 4 000 000·€13.50 = €54 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

株主資本コスト（CAPM）

r_e = 2.5% + 0.6·7% = 6.7%

ウェイト

V = €64 200 000, E/V = 0.8411, D/V = 0.1589

WACC

WACC = 0.8411·6.7% + 0.1589·4%·(1 − 0.258) = 6.107%

答え

WACC = 6.107%

9.損益分岐点分析

答え: Q = 2125 個

CVP 分析：製品が 1 個売れるごとに、価格から単位変動費を引いた貢献利益が得られます。利益 = Q·(p − v) − F（F は固定費）。損益分岐点では利益がゼロなので、Q = F/(p − v)。

1 個あたりの貢献利益

p − v = 53 − 45 = €8

目標利益のための販売量

Q = (F + 利益)/(p − v) = (12 000 + 5 000)/8 = 2 125

答え

Q = 2 125 個

10.損益分岐点分析

答え: MS = 44.44 %

損益分岐点販売量

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

安全余裕率

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44.44%

答え

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance