1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
Se 63% Sp 62% LR− = ?
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある検査の感度は 63%、特異度は 62% です。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
Se = 63% Sp = 62%
LR− =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 88%、特異度は 86% です。有病率が 1% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 88% Sp = 86% p = 1%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
10 15 20 25 30
データの標本標準偏差 s を求めなさい：14, 10, 11, 27, 33, 13。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 100、標準偏差 12 の正規分布に従います。76 より大きい値の割合 P はいくつですか？
μ = 100 σ = 12 x = 76
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 13, s = 7 L U = ? x̄ = 110.5 E 99%
13 個からなる標本の平均は 110.5、標準偏差は s = 7 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 99% 信頼区間の上限を求めなさい。
n = 13 x̄ = 110.5 s = 7 99% t(12) = 3.055
上限 =
6. 信頼区間 むずかしい
p ≈ 0.8, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.03 95%
予備調査によると、製品の約 0.8 が不良品です。 割合の 95% 信頼区間の誤差の幅を 0.03 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p ≈ 0.8 E = 0.03 95%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 81 人の標本の平均点は 203.2、標本標準偏差は 10 です。H₀: μ = 200 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 200 x̄ = 203.2 s = 10 n = 81
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 80 対 H₁: μ > 80 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 25 で行います。標準偏差は 10 であることがわかっています。実際の平均は 84.2 です。 第 2 種の誤りの確率 β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 80 μ = 84.2 σ = 10 n = 25 α = 0.01
β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR− = 0.6
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
陰性尤度比 LR− = (1 − 0.63)/0.62 = 0.5968 ≈ 0.6
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 6 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.88·0.01 = 0.0088
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.14·0.99 = 0.1386
陽性的中率 PPV = 0.0088/(0.0088 + 0.1386) = 0.0597 ≈ 6%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 9.592
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−4)² + (−8)² + (−7)² + 9² + 15² + (−5)² = 460
4. 記述統計
答え: P = 0.9772
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772
5. 信頼区間
答え: 上限 = 116.4
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 12, t = 3.055
区間 110.5 ± 5.931 → [104.6, 116.4]
6. 信頼区間
答え: n = 683
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n について解く n = 1.96²·0.8·0.2/0.03² = 683
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 2.88
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 10/√81 = 10/9 = 1.111
検定統計量 t = (203.2 − 200)/1.111 = 2.88
t = 2.88
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: β = 58.94 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 10/√25 = 2
x̄c = 80 + 2.326·2 = 84.65
真の平均のもとでの z z = (84.65 − 84.2)/2 = 0.226
第 2 種の誤り 検出力 = P(Z > 0.226) = 41.06%
β = 100% − 41.06% = 58.94%