1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 人年 曝露あり 95 5400 曝露なし 4 600
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホート研究で、曝露群は 5400 人年で 95 件の新規症例、非曝露群は 600 人年で 4 件の新規症例でした。罹患率比 IRR （曝露群対非曝露群）を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
曝露あり: 95/5400 PY 曝露なし: 4/600 PY
IRR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
CER 9% EER ? RRR 40%
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 40% 減らします（RRR = 40%）。ある患者群では、治療しない場合のリスク（CER）は5年間で 9% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。
RRR = 40% CER = 9%
NNT =
3. 記述統計 ふつう
10 15 20 25 30 35 40 45 50
データの標本標準偏差 s を求めなさい：10, 38, 25, 11, 23, 53, 36。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 100、標準偏差 20 の正規分布に従います。76 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 100 σ = 20 x = 76
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 12, s = 8 L = ? U x̄ = 94 E 90%
12 個からなる標本の平均は 94、標準偏差は s = 8 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。
n = 12 x̄ = 94 s = 8 90% t(11) = 1.796
下限 =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 21, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1 99%
母標準偏差は 21 です。平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 21 E = 1 99%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
2 つの生産ラインで同じ部品をつくっています。ライン 1：50 個の部品の標本の平均長さは 133 mm で、ラインの既知の標準偏差は 17 mm です。ライン 2：50 個の部品の標本の平均は 121.5 mm、既知の標準偏差は 20 mm です。差を x̄₁ − x̄₂（ライン 1 − ライン 2）として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 z を求めなさい。
n₁ = 50 x̄₁ = 133 mm σ₁ = 17 mm n₂ = 50 x̄₂ = 121.5 mm σ₂ = 20 mm
z =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 100 対 H₁: μ > 100 の片側 z 検定を、α = 0.05、標本サイズ 25 で行います。標準偏差は 10 であることがわかっています。実際の平均は 106.2 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 100 μ = 106.2 σ = 10 n = 25 α = 0.05
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: IRR = 2.64
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
罹患率 曝露あり: 95/5400 = 17.59 1000人年あたり
曝露なし: 4/600 = 6.667 1000人年あたり
率比 IRR = 17.59/6.667 = 2.639 ≈ 2.64
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNT = 28
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
治療必要数（NNT） NNT = 1/0.036 = 27.78 → 28
同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。
3. 記述統計
答え: s = 15.47
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−18)² + 10² + (−3)² + (−17)² + (−5)² + 25² + 8² = 1436
4. 記述統計
答え: P = 0.1151
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
5. 信頼区間
答え: 下限 = 89.85
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 11, t = 1.796
区間 94 ± 4.148 → [89.85, 98.15]
6. 信頼区間
答え: n = 2927
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: z = 3.098
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
差の標準誤差 SE = √(17²/50 + 20²/50) = √13.78 = 3.712
検定統計量 z = (133 − 121.5)/3.712 = 3.098
|z| > 1.96 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 92.72 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 10/√25 = 2
x̄c = 100 + 1.645·2 = 103.3
真の平均のもとでの z z = (103.3 − 106.2)/2 = −1.455
電力 検出力 = P(Z > −1.455) = 92.72%
1 − β = 92.72%