エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ランダム化比較試験で、920 人の患者が新しい治療を、980 人が対照の治療を受けました。表は、各群でアウトカム（脳卒中などの望ましくないイベント）があった人数を示しています。イベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。患者数の整数に切り上げます。

治療: 78/920対照: 167/980

NNT =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 95%、特異度 79% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 29% です。偽陽性の結果 FP は何件と予想されますか。

N = 10 000p = 29%Se = 95%Sp = 79%

FP =

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：35, 56, 27, 17, 40, 42。

n = 6

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 50、標準偏差 20 の正規分布に従います。75 より小さい値の割合 P はいくつですか？

μ = 50σ = 20x = 75

P =

5.信頼区間ふつう

2 つの機種のスマートフォンの電池持続時間を比べます。機種 1：30 台、平均 42.5 h、既知の標準偏差 4 h。機種 2：40 台、平均 56.5 h、既知の標準偏差 11 h。 μ₁ − μ₂ の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n₁ = 30x̄₁ = 42.5 hσ₁ = 4 hn₂ = 40x̄₂ = 56.5 hσ₂ = 11 h95%

E = h

6.信頼区間むずかしい

予備調査によると、製品の約 0.6 が不良品です。割合の 95% 信頼区間の誤差の幅を 0.05 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？

p ≈ 0.6E = 0.0595%

n =

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 36 人の標本の平均点は 54.2、標本標準偏差は 12 です。H₀: μ = 50 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 50x̄ = 54.2s = 12n = 36

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 2 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 20 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 20E = 290%

n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NNT = 12

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

イベント発生率

EER = 78/920 = 0.08478

CER = 167/980 = 0.1704

治療必要数（NNT）

ARR = 0.1704 − 0.08478 = 0.08563

NNT = 1/0.08563 = 11.68 → 12

答え

NNT = 12

12 人の患者を治療すると、イベントが約1件防げます。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: FP = 1491

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

疾患のある人とない人

10 000·0.29 = 2900

10 000 − 2900 = 7100

偽陽性

FP = 7100·0.21 = 1491

答え

FP = 1491

4246 件の陽性のうち、疾患があるのは 2755 件だけです（PPV 64.9%）。

3.記述統計

答え: s = 13.38

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 217/6 = 36.17

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−1.167)² + 19.83² + (−9.167)² + (−19.17)² + 3.833² + 5.833² = 894.8

標準偏差

s = √(894.8/5) = 13.38

答え

s = 13.38

4.記述統計

答え: P = 0.8944

標準化する

z = 1.25

標準正規分布表

Φ(1.25) = 0.8944

P = 0.8944

答え

P = 0.8944

5.信頼区間

答え: E = 3.697 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

点推定値

x̄₁ − x̄₂ = 42.5 − 56.5 = −14

標準誤差

SE = √(4²/30 + 11²/40) = 1.886

誤差の幅

E = 1.96·1.886 = 3.697

答え

E = 3.697 h

区間は 0 を含まないので、平均には有意な差があります。

6.信頼区間

答え: n = 369

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

n について解く

n = 1.96²·0.6·0.4/0.05² = 368.8

切り上げる

n = 369

答え

n = 369

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 2.1

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

検定統計量

t = (54.2 − 50)/2 = 2.1

答え

t = 2.1

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 271

n について解く

n = (1.645·20/2)² = 270.6

切り上げる

n = 271

答え

n = 271

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