エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
人数年1510323200.5新規症例55

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホートで、複数の群を異なる期間追跡しました（表を参照：各群の人数と追跡年数）。追跡中に 55 件の新規症例が発生しました。罹患率 IR を1000人年あたりで求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

510 × 3 年320 × 0.5 年55 新規症例
IR = 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
p (%)NPV (%)20%NPV = ?100

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 91%、特異度は 88% です。有病率が 20% の集団で用いられます。 陰性的中率 NPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 91%Sp = 88%p = 20%
NPV = %
3.記述統計ふつう
20253035404550

データの標本標準偏差 s を求めなさい：20, 21, 23, 42, 53, 34。

n = 6
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 50、標準偏差 20 の正規分布に従います。40 より小さい値の割合 P はいくつですか？

μ = 50σ = 20x = 40
P =
5.信頼区間ふつう
n = 9, sd​ = 4.50LUd̄ = −7.7E = ?99%

9 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は −7.7、標準偏差は 4.5 です。 差の平均の 99% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n = 9d̄ = −7.7sd = 4.599%t(8) = 3.355
E = mmHg
6.信頼区間むずかしい
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

母標準偏差は 14 です。平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 4 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 14E = 499%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.01102.011

学生 49 人の標本の平均点は 198.5、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 200 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 200x̄ = 198.5s = 4n = 49
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
z −1.9601.96

100 回の測定の標本平均は 52.7 です。母標準偏差は 10 です。平均の 95% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 52.7σ = 10n = 10095%
U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IR = 32.5 1000人年あたり

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

人年

PY = 510·3 + 320·0.5 = 1690

罹患率

IR = 55/1690·1000 = 32.5 1000人年あたり

答え

IR = 32.5 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NPV = 97.5 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

真陰性と偽陰性（1人あたり）

Sp·(1 − p) = 0.88·0.8 = 0.704
(1 − Se)·p = 0.09·0.2 = 0.018

陰性的中率

NPV = 0.704/(0.704 + 0.018) = 0.9751 ≈ 97.5%

答え

NPV = 97.5%
3.記述統計

答え: s = 13.35

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 193/6 = 32.17

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−12.17)² + (−11.17)² + (−9.167)² + 9.833² + 20.83² + 1.833² = 890.8

標準偏差

s = √(890.8/5) = 13.35

答え

s = 13.35
4.記述統計

答え: P = 0.3085

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = −0.5

標準正規分布表

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085

答え

P = 0.3085
5.信頼区間

答え: E = 5.032 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 8, t = 3.355

誤差の幅

E = 3.355·4.5/√9 = 5.032

答え

E = 5.032 mmHg
6.信頼区間

答え: n = 82

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (2.576·14/4)² = 81.29

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 82

答え

n = 82
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −2.625

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 4/√49 = 4/7 = 0.5714

検定統計量

t = (198.5 − 200)/0.5714 = −2.625

答え

t = −2.625
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| > 2.011 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 54.66

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

誤差の幅

E = 1.96·10/√100 = 1.96

区間の端

U = 52.7 + 1.96 = 54.66

答え

U = 54.66

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