1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
イベントあり イベントなし 合計 治療 249 581 830 a b 対照 164 246 410 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ランダム化比較試験で、830 人の患者が新しい治療を、410 人が対照の治療を受けました。表は、各群で アウトカム（脳卒中などの望ましくないイベント） があった人数を示しています。 イベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。
治療: 249/830 対照: 164/410
NNT =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
CER 28% EER ? RRR 31%
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 31% 減らします（RRR = 31%）。ある患者群では、治療しない場合のリスク（CER）は5年間で 28% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。
RRR = 31% CER = 28%
NNT =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45
データの標本標準偏差 s を求めなさい：46, 25, 14, 26, 11, 37。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 500、標準偏差 75 の正規分布に従います。593.8 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 500 σ = 75 x = 593.8
z =
5. 信頼区間 ふつう
n = 12, s = 10 L U x̄ = 90 E = ? 95%
12 個からなる標本の平均は 90、標準偏差は s = 10 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 12 x̄ = 90 s = 10 95% t(11) = 2.201
E =
6. 信頼区間 むずかしい
p ≈ 0.1, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.01 99%
予備調査によると、製品の約 0.1 が不良品です。 割合の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.01 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p ≈ 0.1 E = 0.01 99%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
8 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は 2.96、差の標準偏差は 9.3 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 8 d̄ = 2.96 sd = 9.3
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
16 回の測定の標本平均は 131.5 です。母標準偏差は 20 です。平均の 95% 信頼区間の上限 U を求めなさい。
x̄ = 131.5 σ = 20 n = 16 95%
U =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNT = 10
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
イベント発生率 EER = 249/830 = 0.3
CER = 164/410 = 0.4
治療必要数（NNT） ARR = 0.4 − 0.3 = 0.1
NNT = 1/0.1 = 10 → 10
10 人の患者を治療すると、イベントが約1件防げます。
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNT = 12
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
治療必要数（NNT） NNT = 1/0.0868 = 11.52 → 12
同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。
3. 記述統計
答え: s = 13.34
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = 19.5² + (−1.5)² + (−12.5)² + (−0.5)² + (−15.5)² + 10.5² = 889.5
4. 記述統計
答え: z = 1.25
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する z = (593.8 − 500)/75 = 1.25
5. 信頼区間
答え: E = 6.354
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 11, t = 2.201
6. 信頼区間
答え: n = 5973
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n について解く n = 2.576²·0.1·0.9/0.01² = 5972
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 0.9002
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 7 のとき、両側 5% の臨界値は 2.365 です。|t| の方が小さいので、H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: U = 141.3
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。