エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。症例対照研究で、疾患のある患者 110 人（症例）と疾患のない 400 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 63b = 184c = 47d = 216

OR =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。あるスクリーニング検査の感度は 91%、特異度は 99% です。有病率が 3% の集団で用いられます。陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 91%Sp = 99%p = 3%

PPV = %

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：48, 20, 51, 18, 51。

n = 5

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 50、標準偏差 5 の正規分布に従います。60 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 50σ = 5x = 60

P =

5.信頼区間ふつう

2 つの機種のスマートフォンの電池持続時間を比べます。機種 1：80 台、平均 147.5 h、既知の標準偏差 20 h。機種 2：50 台、平均 160.5 h、既知の標準偏差 6 h。 μ₁ − μ₂ の 99% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n₁ = 80x̄₁ = 147.5 hσ₁ = 20 hn₂ = 50x̄₂ = 160.5 hσ₂ = 6 h99%

E = h

6.信頼区間むずかしい

母標準偏差は 31 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1.5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 31E = 1.595%

n =

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 64 人の標本の平均点は 122.3、標本標準偏差は 15 です。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 120x̄ = 122.3s = 15n = 64

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

25 回の測定の標本平均は 120.9 です。母標準偏差は 15 です。平均の 95% 信頼区間の下限 L を求めなさい。

x̄ = 120.9σ = 15n = 2595%

L =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: OR = 1.57

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

曝露のオッズ

症例: 63/47 = 1.34

対照: 184/216 = 0.8519

オッズ比

OR = (63·216)/(184·47) = 1.574 ≈ 1.57

答え

OR = 1.57

OR が1より大きい：曝露は症例のほうに多くみられます。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: PPV = 73.8 %

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

真陽性と偽陽性（1人あたり）

Se·p = 0.91·0.03 = 0.0273

(1 − Sp)·(1 − p) = 0.01·0.97 = 0.0097

陽性的中率

PPV = 0.0273/(0.0273 + 0.0097) = 0.7378 ≈ 73.8%

答え

PPV = 73.8%

同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。

3.記述統計

答え: s = 17.04

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 188/5 = 37.6

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 10.4² + (−17.6)² + 13.4² + (−19.6)² + 13.4² = 1161

標準偏差

s = √(1161/4) = 17.04

答え

s = 17.04

4.記述統計

答え: P = 0.02275

標準化する

z = 2

標準正規分布表

Φ(2) = 0.9772

P = 1 − 0.9772 = 0.02275

答え

P = 0.02275

5.信頼区間

答え: E = 6.161 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

点推定値

x̄₁ − x̄₂ = 147.5 − 160.5 = −13

標準誤差

SE = √(20²/80 + 6²/50) = 2.392

誤差の幅

E = 2.576·2.392 = 6.161

答え

E = 6.161 h

区間は 0 を含まないので、平均には有意な差があります。

6.信頼区間

答え: n = 1641

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.96·31/1.5)² = 1641

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 1641

答え

n = 1641

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.227

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 15/√64 = 15/8 = 1.875

検定統計量

t = (122.3 − 120)/1.875 = 1.227

答え

t = 1.227

t_{0.025; df = 63} = 1.998

|t| < 1.998 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: L = 115

誤差の幅

E = 1.96·15/√25 = 5.88

区間の端

L = 120.9 − 5.88 = 115

答え

L = 115

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