1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 対照 曝露あり 192 209 a b 曝露なし 98 171 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 症例対照研究で、疾患のある患者 290 人（症例）と疾患のない 380 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 192 b = 209 c = 98 d = 171
OR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 ? 負 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 73%、特異度 87% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 20% です。 陽性の結果 n₊ は合計で何件と予想されますか。
N = 10 000 p = 20% Se = 73% Sp = 87%
n₊ =
3. 記述統計 ふつう
20 25 30 35 40 45 50
データの標本標準偏差 s を求めなさい：20, 21, 51, 48, 18。
n = 5
s =
4. 記述統計 むずかしい
試験の点数は平均 100、標準偏差 20 の正規分布に従います。112 点の z スコア z を求めなさい。
μ = 100 σ = 20 x = 112
z =
5. 信頼区間 ふつう
n = 11, sd = 3.3 0 L U = ? d̄ = −4.3 E 95%
11 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は −4.3、標準偏差は 3.3 です。 差の平均の 95% 信頼区間の上限を求めなさい。
n = 11 d̄ = −4.3 sd = 3.3 95% t(10) = 2.228
上限 =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 31, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 4 90%
母標準偏差は 31 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 4 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 31 E = 4 90%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 25 人の標本の平均点は 55.1、標本標準偏差は 15 です。H₀: μ = 50 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 50 x̄ = 55.1 s = 15 n = 25
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 2.5 α = 0.01 β σ = 12, 検出力 90%, n = ? α = 0.01 の片側 z 検定で、平均の 2.5 単位のずれを検出力 90% で検出しなければなりません。標準偏差は 12 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。
α = 0.01 検出力 = 90% δ = 2.5 σ = 12 zα = 2.326 zβ = 1.282
n =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: OR = 1.6
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
曝露のオッズ 症例: 192/98 = 1.959
対照: 209/171 = 1.222
オッズ比 OR = (192·171)/(209·98) = 1.603 ≈ 1.6
OR が1より大きい：曝露は症例のほうに多くみられます。
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: n₊ = 2500
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.2 = 2000
10 000 − 2000 = 8000
すべての陽性の結果 TP = 2000·0.73 = 1460
FP = 8000·0.13 = 1040
n₊ = 1460 + 1040 = 2500
2500 件の陽性のうち、疾患があるのは 1460 件だけです（PPV 58.4%）。
3. 記述統計
答え: s = 16.41
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−11.6)² + (−10.6)² + 19.4² + 16.4² + (−13.6)² = 1077
4. 記述統計
答え: z = 0.6
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
5. 信頼区間
答え: 上限 = −2.083 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
誤差の幅 E = 2.228·3.3/√11 = 2.217
区間 −4.3 ± 2.217 → [−6.517, −2.083]
6. 信頼区間
答え: n = 163
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
n について解く n = (1.645·31/4)² = 162.5
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 1.7
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
t = 1.7
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: n = 300
検定に必要な標本サイズ： 有意水準 α の片側 z 検定で、真のずれ δ を検出力 1 − β で検出するには、標準誤差が δ = (z_α + z_β)·σ/√n を満たす必要があるので、n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² を切り上げます。
n について解く n = ((2.326 + 1.282)·12/2.5)² = 299.9