1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 109 256 365 a b 負 21 1714 1735 c d 合計 130 1970 2100
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 109 b = 256 c = 21 d = 1714
LR− =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
p (%) NPV (%) 0.5% NPV = ? 100 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 90%、特異度は 94% です。有病率が 0.5% の集団で用いられます。 陰性的中率 NPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 90% Sp = 94% p = 0.5%
NPV =
3. 記述統計 ふつう
20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：17, 17, 38, 56, 41, 30。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 60、標準偏差 20 の正規分布に従います。36 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 60 σ = 20 x = 36
P =
5. 信頼区間 ふつう
x̄ E₁ = 10.2 90%, n = 36 x̄ E₂ = ? 95%, n = 72
σ が既知のもとで 36 個の観測値に基づく平均の 90% 信頼区間の誤差の幅は 10.2 です。 72 個の観測値に基づく 95% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？
90% n₁ = 36 E₁ = 10.2 95% n₂ = 72
E₂ =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 17, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 5 99%
母標準偏差は 17 です。平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 17 E = 5 99%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 81 人の標本の平均点は 118.6、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 120 x̄ = 118.6 s = 4 n = 81
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 100 対 H₁: μ > 100 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 25 で行います。標準偏差は 10 であることがわかっています。実際の平均は 103.6 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 100 μ = 103.6 σ = 10 n = 25 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR− = 0.19
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
感度と特異度 Se = 109/130 = 0.8385
Sp = 1714/1970 = 0.8701
陰性尤度比 LR− = (1 − 0.8385)/0.8701 = 0.1857 ≈ 0.19
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NPV = 99.9 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陰性と偽陰性（1人あたり） Sp·(1 − p) = 0.94·0.995 = 0.9353
(1 − Se)·p = 0.1·0.005 = 0.0005
陰性的中率 NPV = 0.9353/(0.9353 + 0.0005) = 0.9995 ≈ 99.9%
3. 記述統計
答え: s = 15.09
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−16.17)² + (−16.17)² + 4.833² + 22.83² + 7.833² + (−3.167)² = 1139
4. 記述統計
答え: P = 0.1151
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
5. 信頼区間
答え: E₂ = 8.594
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
誤差の幅の比 E₂/E₁ = (1.96/1.645)·√(36/72) = 0.8425
6. 信頼区間
答え: n = 77
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
n について解く n = (2.576·17/5)² = 76.71
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −3.15
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444
検定統計量 t = (118.6 − 120)/0.4444 = −3.15
t = −3.15
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 29.94 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 10/√25 = 2
x̄c = 100 + 2.326·2 = 104.7
真の平均のもとでの z z = (104.7 − 103.6)/2 = 0.526
電力 検出力 = P(Z > 0.526) = 29.94%
1 − β = 29.94%