1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 対照 曝露あり 159 66 a b 曝露なし 231 154 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 症例対照研究で、疾患のある患者 390 人（症例）と疾患のない 220 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 159 b = 66 c = 231 d = 154
OR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 ? 負 合計 10 000
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 76%、特異度 86% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 13% です。 真陽性の結果 TP は何件と予想されますか。
N = 10 000 p = 13% Se = 76% Sp = 86%
TP =
3. 記述統計 ふつう
20 25 30 35 40 45 50
データの標本標準偏差 s を求めなさい：22, 28, 52, 20, 16, 17, 54。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 500、標準偏差 60 の正規分布に従います。452 より大きい値の割合 P はいくつですか？
μ = 500 σ = 60 x = 452
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 10, s = 2.5 L = ? U x̄ = 99.5 E 90%
10 個からなる標本の平均は 99.5、標準偏差は s = 2.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。
n = 10 x̄ = 99.5 s = 2.5 90% t(9) = 1.833
下限 =
6. 信頼区間 むずかしい
n = 20 L σ = ? s = 10.7 95%
機械加工した 20 本の軸の直径の標本標準偏差は 10.7 µm です。直径が正規分布に従うと仮定して、母標準偏差の 95% 信頼区間の上限 σ を求めなさい。df = 19 のとき、χ² 分布の 2.5% は 8.907 より下に、2.5% は 32.852 より上にあります。
n = 20 s = 10.7 µm χ² = 8.907, 32.852
σ =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
15 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は 1.84、差の標準偏差は 2.1 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 15 d̄ = 1.84 sd = 2.1
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
σ = 4, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 1 95%
平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 4 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。
σ = 4 E = 1 95%
n =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: OR = 1.61
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
曝露のオッズ 症例: 159/231 = 0.6883
対照: 66/154 = 0.4286
オッズ比 OR = (159·154)/(66·231) = 1.606 ≈ 1.61
OR が1より大きい：曝露は症例のほうに多くみられます。
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: TP = 988
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
疾患のある人とない人 10 000·0.13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
3. 記述統計
答え: s = 16.29
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−7.857)² + (−1.857)² + 22.14² + (−9.857)² + (−13.86)² + (−12.86)² + 24.14² = 1593
4. 記述統計
答え: P = 0.7881
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881
5. 信頼区間
答え: 下限 = 98.05
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 9, t = 1.833
誤差の幅 E = 1.833·2.5/√10 = 1.449
区間 99.5 ± 1.449 → [98.05, 100.9]
6. 信頼区間
答え: σ = 15.63 µm
分散の区間： (n − 1)s²/σ² は自由度 n − 1 の χ² 分布に従います。σ² の 95% 区間は、(n − 1)s² を上側の χ² 値（その上に 2.5%）で割った値から、下側の χ² 値（その下に 2.5%）で割った値までです。σ の区間は両方の限界の平方根です。s に関して対称ではありません。
平方和 (n − 1)s² = 19·10.7² = 2175
σ² の限界 2175/32.852 = 66.22
2175/8.907 = 244.2
σ の 95% 区間：[8.137, 15.63] µm。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 3.393
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 14 のとき、両側 5% の臨界値は 2.145 です。|t| の方が大きいので、H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: n = 62
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。