エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
症例対照曝露あり4169ab曝露なし109461cd

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 症例対照研究で、疾患のある患者 150 人（症例）と疾患のない 530 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 41b = 69c = 109d = 461
OR =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
検査疾患あり疾患なし合計正?負合計10 000

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 80%、特異度 76% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 1% です。 真陽性の結果 TP は何件と予想されますか。

N = 10 000p = 1%Se = 80%Sp = 76%
TP =
3.記述統計ふつう
101520253035404550

データの標本標準偏差 s を求めなさい：10, 53, 18, 11, 45, 21。

n = 6
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 50、標準偏差 12 の正規分布に従います。62 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 50σ = 12x = 62
P =
5.信頼区間ふつう
n = 11, s = 5.5LUx̄ = 85.5E = ?90%

11 個からなる標本の平均は 85.5、標準偏差は s = 5.5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n = 11x̄ = 85.5s = 5.590%t(10) = 1.812
E =
6.信頼区間むずかしい
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

母標準偏差は 17 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 1 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 17E = 190%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −1.99801.998

学生 64 人の標本の平均点は 199.4、標本標準偏差は 5 です。H₀: μ = 200 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 200x̄ = 199.4s = 5n = 64
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
z −2.57602.576

100 回の測定の標本平均は 200 です。母標準偏差は 4 です。平均の 99% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 200σ = 4n = 10099%
U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: OR = 2.51

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

曝露のオッズ

症例: 41/109 = 0.3761
対照: 69/461 = 0.1497

オッズ比

OR = (41·461)/(69·109) = 2.513 ≈ 2.51

答え

OR = 2.51

OR が1より大きい：曝露は症例のほうに多くみられます。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: TP = 80

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

疾患のある人とない人

10 000·0.01 = 100
10 000 − 100 = 9900

真陽性

TP = 100·0.8 = 80

答え

TP = 80
3.記述統計

答え: s = 18.22

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 158/6 = 26.33

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−16.33)² + 26.67² + (−8.333)² + (−15.33)² + 18.67² + (−5.333)² = 1659

標準偏差

s = √(1659/5) = 18.22

答え

s = 18.22
4.記述統計

答え: P = 0.1587

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = 1

標準正規分布表

Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587

答え

P = 0.1587
5.信頼区間

答え: E = 3.005

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 10, t = 1.812

誤差の幅

E = 1.812·5.5/√11 = 3.005

答え

E = 3.005
6.信頼区間

答え: n = 783

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.645·17/1)² = 782

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 783

答え

n = 783
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −0.96

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 5/√64 = 5/8 = 0.625

検定統計量

t = (199.4 − 200)/0.625 = −0.96

答え

t = −0.96
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| < 1.998 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 201

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

誤差の幅

E = 2.576·4/√100 = 1.03

区間の端

U = 200 + 1.03 = 201

答え

U = 201

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice