1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
症例 対照 曝露あり 201 212 a b 曝露なし 59 248 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 症例対照研究で、疾患のある患者 260 人（症例）と疾患のない 460 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 201 b = 212 c = 59 d = 248
OR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
p (%) PPV (%) 20% PPV = ? 100 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 あるスクリーニング検査の感度は 74%、特異度は 83% です。有病率が 20% の集団で用いられます。 陽性的中率 PPV を割合（%）で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
Se = 74% Sp = 83% p = 20%
PPV =
3. 記述統計 ふつう
15 20 25 30 35 40 45 50 55
データの標本標準偏差 s を求めなさい：37, 15, 26, 21, 58, 29。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 500、標準偏差 25 の正規分布に従います。475 より大きい値の割合 P はいくつですか？
μ = 500 σ = 25 x = 475
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 12, sd = 2.8 0 L = ? U d̄ = 6.5 E 95%
12 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 6.5、標準偏差は 2.8 です。 差の平均の 95% 信頼区間の下限を求めなさい。
n = 12 d̄ = 6.5 sd = 2.8 95% t(11) = 2.201
下限 =
6. 信頼区間 むずかしい
n = 21 σ = ? U s = 5.6 95%
機械加工した 21 本の軸の直径の標本標準偏差は 5.6 µm です。直径が正規分布に従うと仮定して、母標準偏差の 95% 信頼区間の下限 σ を求めなさい。df = 20 のとき、χ² 分布の 2.5% は 9.591 より下に、2.5% は 34.17 より上にあります。
n = 21 s = 5.6 µm χ² = 9.591, 34.17
σ =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 36 人の標本の平均点は 117.8、標本標準偏差は 5 です。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 120 x̄ = 117.8 s = 5 n = 36
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
49 回の測定の標本平均は 48.4 です。母標準偏差は 5 です。平均の 90% 信頼区間の下限 L を求めなさい。
x̄ = 48.4 σ = 5 n = 49 90%
L =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: OR = 3.99
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
曝露のオッズ 症例: 201/59 = 3.407
対照: 212/248 = 0.8548
オッズ比 OR = (201·248)/(212·59) = 3.985 ≈ 3.99
OR が1より大きい：曝露は症例のほうに多くみられます。
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: PPV = 52.1 %
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
真陽性と偽陽性（1人あたり） Se·p = 0.74·0.2 = 0.148
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.17·0.8 = 0.136
陽性的中率 PPV = 0.148/(0.148 + 0.136) = 0.5211 ≈ 52.1%
同じ検査でも、有病率が低いほど PPV は低くなります。
3. 記述統計
答え: s = 15.17
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = 6² + (−16)² + (−5)² + (−10)² + 27² + (−2)² = 1150
4. 記述統計
答え: P = 0.8413
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
5. 信頼区間
答え: 下限 = 4.721 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
誤差の幅 E = 2.201·2.8/√12 = 1.779
区間 6.5 ± 1.779 → [4.721, 8.279]
6. 信頼区間
答え: σ = 4.284 µm
分散の区間： (n − 1)s²/σ² は自由度 n − 1 の χ² 分布に従います。σ² の 95% 区間は、(n − 1)s² を上側の χ² 値（その上に 2.5%）で割った値から、下側の χ² 値（その下に 2.5%）で割った値までです。σ の区間は両方の限界の平方根です。s に関して対称ではありません。
平方和 (n − 1)s² = 20·5.6² = 627.2
σ² の限界 627.2/34.17 = 18.36
627.2/9.591 = 65.39
σ の 95% 区間：[4.284, 8.087] µm。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −2.64
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 5/√36 = 5/6 = 0.8333
検定統計量 t = (117.8 − 120)/0.8333 = −2.64
t = −2.64
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: L = 47.23
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。