エビデンスに基づく実践:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数(NNT)
NNT = 1/ARR(切り上げ); NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR(切り上げ)とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z(母集団の σ が既知)と t(標本の s しかなく、自由度 n − 1)のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅:E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間:x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します:(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば(p が α より小さければ)H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
人数年128022902.534605新規症例36

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 コホートで、複数の群を異なる期間追跡しました(表を参照:各群の人数と追跡年数)。追跡中に 36 件の新規症例が発生しました。罹患率 IR を1000人年あたりで求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

280 × 2 年90 × 2.5 年460 × 5 年36 新規症例
IR = 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
CER5%EER?RRR 24%

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 24% 減らします(RRR = 24%)。ある患者群では、治療しない場合のリスク(CER)は5年間で 5% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。

RRR = 24%CER = 5%
NNT =
3.記述統計ふつう
253035404550

データの標本標準偏差 s を求めなさい:48, 27, 51, 22, 35。

n = 5
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

試験の点数は平均 500、標準偏差 60 の正規分布に従います。470 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 500σ = 60x = 470
z =
5.信頼区間ふつう
n = 8, s = 5L = ?Ux̄ = 78E99%

8 個からなる標本の平均は 78、標準偏差は s = 5 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 99% 信頼区間の下限を求めなさい。

n = 8x̄ = 78s = 599%t(7) = 3.499
下限 =
6.信頼区間むずかしい
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

母標準偏差は 14 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 4 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか?

σ = 14E = 490%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
−2.2622.262t = ?df = 9

10 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前(1 分あたりの単語数)を記録します。差の平均は −2.13、差の標準偏差は 4.5 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。

n = 10d̄ = −2.13sd = 4.5
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
−1.961.96z = ?

ある臨床試験で、治療 A の患者 100 人中 20 人、治療 B の患者 100 人中 5 人が回復しました。プールした比率を使って、H₀: p₁ = p₂ の検定統計量 z を求めなさい。

x₁ = 20n₁ = 100x₂ = 5n₂ = 100
z =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IR = 11.7 1000人年あたり

尤度比とリスク指標:LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です:RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR(切り上げ)。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

人年

PY = 280·2 + 90·2.5 + 460·5 = 3085

罹患率

IR = 36/3085·1000 = 11.7 1000人年あたり

答え

IR = 11.7 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NNT = 84

予測値は有病率に依存します:PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと:検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)(切り上げ)。

絶対リスク減少

ARR = 0.05·0.24 = 0.012

治療必要数(NNT)

NNT = 1/0.012 = 83.33 → 84

答え

NNT = 84

同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。

3.記述統計

答え: s = 12.7

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 183/5 = 36.6

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 11.4² + (−9.6)² + 14.4² + (−14.6)² + (−1.6)² = 645.2

標準偏差

s = √(645.2/4) = 12.7

答え

s = 12.7
4.記述統計

答え: z = −0.5

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = (470 − 500)/60 = −0.5

答え

z = −0.5
5.信頼区間

答え: 下限 = 71.81

平均の信頼区間:x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値:z = 1.645(90%)、1.96(95%)、2.576(99%)。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 7, t = 3.499

誤差の幅

E = 3.499·5/√8 = 6.185

区間

78 ± 6.185 → [71.81, 84.19]

答え

下限 = 71.81
6.信頼区間

答え: n = 34

平均の信頼区間:x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値:z = 1.645(90%)、1.96(95%)、2.576(99%)。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.645·14/4)² = 33.15

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 34

答え

n = 34
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −1.497

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

差の平均の標準誤差

SE = 4.5/√10 = 1.423

検定統計量

t = −2.13/1.423 = −1.497

答え

t = −1.497

df = 9 のとき、両側 5% の臨界値は 2.262 です。|t| の方が小さいので、H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: z = 3.207

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

標本比率

p̂₁ = 20/100 = 0.2
p̂₂ = 5/100 = 0.05
p̂ = 25/200 = 0.125

H₀ のもとでの標準誤差

SE = √(0.125·0.875·(1/100 + 1/100)) = 0.04677

検定統計量

z = (0.2 − 0.05)/0.04677 = 3.207

答え

z = 3.207

|z| > 1.96 なので、有意水準 5%(両側)で H₀ は棄却されます。

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice