エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
症例人年曝露あり312200曝露なし1485300

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホート研究で、曝露群は 2200 人年で 31 件の新規症例、非曝露群は 5300 人年で 148 件の新規症例でした。罹患率比 IRR（曝露群対非曝露群）を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

曝露あり: 31/2200 PY曝露なし: 148/5300 PY
IRR =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
CER18%EER?RRR 46%

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 46% 減らします（RRR = 46%）。ある患者群では、治療しない場合のリスク（CER）は5年間で 18% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。

RRR = 46%CER = 18%
NNT =
3.記述統計ふつう
152025303540

データの標本標準偏差 s を求めなさい：44, 25, 12, 16, 29, 32, 41。

n = 7
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 500、標準偏差 75 の正規分布に従います。387.5 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 500σ = 75x = 387.5
P =
5.信頼区間ふつう
n = 15, sd​ = 0.70LUd̄ = 2.1E = ?95%

15 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 2.1、標準偏差は 0.7 です。 差の平均の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n = 15d̄ = 2.1sd = 0.795%t(14) = 2.145
E = mmHg
6.信頼区間むずかしい
μ₁ − μ₂, t(12) = 2.1790LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

2 種類の肥料を試験します。区画群 1：9 区画、平均収量 47 kg、標準偏差 9.5 kg。区画群 2：5 区画、平均 51 kg、標準偏差 10 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 95% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。

n₁ = 9x̄₁ = 47s₁ = 9.5n₂ = 5x̄₂ = 51s₂ = 1095%t(12) = 2.179
E = kg
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −2.06402.064

学生 25 人の標本の平均点は 37.6、標本標準偏差は 20 です。H₀: μ = 50 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 50x̄ = 37.6s = 20n = 25
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
z −1.64501.645

81 回の測定の標本平均は 498.2 です。母標準偏差は 10 です。平均の 90% 信頼区間の上限 U を求めなさい。

x̄ = 498.2σ = 10n = 8190%
U =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IRR = 0.5

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

罹患率

曝露あり: 31/2200 = 14.09 1000人年あたり
曝露なし: 148/5300 = 27.92 1000人年あたり

率比

IRR = 14.09/27.92 = 0.5046 ≈ 0.5

答え

IRR = 0.5
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NNT = 13

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

絶対リスク減少

ARR = 0.18·0.46 = 0.0828

治療必要数（NNT）

NNT = 1/0.0828 = 12.08 → 13

答え

NNT = 13

同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。

3.記述統計

答え: s = 11.9

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 199/7 = 28.43

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 15.57² + (−3.429)² + (−16.43)² + (−12.43)² + 0.5714² + 3.571² + 12.57² = 849.7

標準偏差

s = √(849.7/6) = 11.9

答え

s = 11.9
4.記述統計

答え: P = 0.9332

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = −1.5

標準正規分布表

Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332

答え

P = 0.9332
5.信頼区間

答え: E = 0.3877 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 14, t = 2.145

誤差の幅

E = 2.145·0.7/√15 = 0.3877

答え

E = 0.3877 mmHg
6.信頼区間

答え: E = 11.75 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

プールした標準偏差

sp² = (8·9.5² + 4·10²)/12 = 93.5
sp = 9.67

誤差の幅

E = 2.179·9.67·√(1/9 + 1/5) = 11.75

答え

E = 11.75 kg
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −3.1

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

検定統計量

t = (37.6 − 50)/4 = −3.1

答え

t = −3.1
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: U = 500

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

誤差の幅

E = 1.645·10/√81 = 1.828

区間の端

U = 498.2 + 1.828 = 500

答え

U = 500

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