記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する
z = 1
標準正規分布表
Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587
答え
P = 0.1587
5.信頼区間
答え: 下限 = −18.73 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
点推定値
x̄₁ − x̄₂ = 46 − 57 = −11
標準誤差
SE = √(15²/50 + 15²/50) = 3
誤差の幅
E = 2.576·3 = 7.728
区間
−11 ± 7.728 → [−18.73, −3.272]
答え
下限 = −18.73 h
区間は 0 を含まないので、平均には有意な差があります。
6.信頼区間
答え: 下限 = −13.55 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
プールした標準偏差
sp² = (7·1.5² + 8·8²)/15 = 35.18
sp = 5.932
誤差の幅
E = 1.753·5.932·√(1/8 + 1/9) = 5.053
区間
−8.5 ± 5.053 → [−13.55, −3.447]
答え
下限 = −13.55 kg
7.仮説検定と信頼区間
答え: t = 2.4
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差
SE = 4/√16 = 4/4 = 1
検定統計量
t = (202.4 − 200)/1 = 2.4
答え
t = 2.4
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8.仮説検定と信頼区間
答え: L = 74.52
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。