エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。症例対照研究で、疾患のある患者 350 人（症例）と疾患のない 460 人（対照）を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 90b = 189c = 260d = 271

OR =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 92%、特異度 93% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 25% です。偽陽性の結果 FP は何件と予想されますか。

N = 10 000p = 25%Se = 92%Sp = 93%

FP =

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：19, 41, 16, 32, 28, 10, 24。

n = 7

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 60、標準偏差 10 の正規分布に従います。80 より小さい値の割合 P はいくつですか？

μ = 60σ = 10x = 80

P =

5.信頼区間ふつう

σ が既知のもとで 100 個の観測値に基づく平均の 99% 信頼区間の誤差の幅は 11.4 です。同じデータから求めた 90% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？

99%n₁ = 100E₁ = 11.490%

E₂ =

6.信頼区間むずかしい

母標準偏差は 27 です。平均の 99% 信頼区間の誤差の幅を 5 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 27E = 599%

n =

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 100 人の標本の平均点は 74.3、標本標準偏差は 5 です。H₀: μ = 75 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 75x̄ = 74.3s = 5n = 100

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

36 回の測定の標本平均は 122.2 です。母標準偏差は 10 です。平均の 99% 信頼区間の下限 L を求めなさい。

x̄ = 122.2σ = 10n = 3699%

L =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: OR = 0.5

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

曝露のオッズ

症例: 90/260 = 0.3462

対照: 189/271 = 0.6974

オッズ比

OR = (90·271)/(189·260) = 0.4963 ≈ 0.5

答え

OR = 0.5

OR が1より小さい：曝露は症例のほうに少なく、防御的な効果を示唆します。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: FP = 525

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

疾患のある人とない人

10 000·0.25 = 2500

10 000 − 2500 = 7500

偽陽性

FP = 7500·0.07 = 525

答え

FP = 525

2825 件の陽性のうち、疾患があるのは 2300 件だけです（PPV 81.4%）。

3.記述統計

答え: s = 10.44

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 170/7 = 24.29

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−5.286)² + 16.71² + (−8.286)² + 7.714² + 3.714² + (−14.29)² + (−0.2857)² = 653.4

標準偏差

s = √(653.4/6) = 10.44

答え

s = 10.44

4.記述統計

答え: P = 0.9772

標準化する

z = 2

標準正規分布表

Φ(2) = 0.9772

P = 0.9772

答え

P = 0.9772

5.信頼区間

答え: E₂ = 7.28

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

誤差の幅の比

E₂/E₁ = (1.645/2.576)·√(100/100) = 0.6386

新しい誤差の幅

E₂ = 11.4·0.6386 = 7.28

答え

E₂ = 7.28

6.信頼区間

答え: n = 194

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (2.576·27/5)² = 193.5

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 194

答え

n = 194

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = −1.4

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5

検定統計量

t = (74.3 − 75)/0.5 = −1.4

答え

t = −1.4

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: L = 117.9

誤差の幅

E = 2.576·10/√36 = 4.293

区間の端

L = 122.2 − 4.293 = 117.9

答え

L = 117.9

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice