1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
イベントあり イベントなし 合計 治療 141 819 960 a b 対照 143 537 680 c d
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ランダム化比較試験で、960 人の患者が新しい治療を、680 人が対照の治療を受けました。表は、各群で アウトカム（脳卒中などの望ましくないイベント） があった人数を示しています。 治療によるイベントの相対リスク RR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
治療: 141/960 対照: 143/680
RR =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
CER 4% EER ? RRR 42%
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 42% 減らします（RRR = 42%）。ある患者群では、治療しない場合のリスク（CER）は5年間で 4% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。
RRR = 42% CER = 4%
NNT =
3. 記述統計 ふつう
30 35 40 45 50 55 60
データの標本標準偏差 s を求めなさい：28, 29, 55, 59, 60, 32。
n = 6
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 170、標準偏差 12 の正規分布に従います。164 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 170 σ = 12 x = 164
P =
5. 信頼区間 ふつう
n = 21, s = 13 L U x̄ = 111.5 E = ? 90%
21 個からなる標本の平均は 111.5、標準偏差は s = 13 です。母集団はほぼ正規分布に従います。 平均の 90% 信頼区間の誤差の幅 E を求めなさい。
n = 21 x̄ = 111.5 s = 13 90% t(20) = 1.725
E =
6. 信頼区間 むずかしい
p = 0.5, n = ? p̂ − E p̂ + E p̂ E = 0.025 95%
不良品の割合について事前には何もわかっていません。 割合の 95% 信頼区間の誤差の幅を 0.025 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？
p = 0.5 E = 0.025 95%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
20 人の従業員が研修の前後にタイピングテストを受けます。各人について差 d = 後 − 前（1 分あたりの単語数）を記録します。差の平均は −2.63、差の標準偏差は 8.4 です。H₀: μd = 0 の対応のある検定統計量 t を求めなさい。
n = 20 d̄ = −2.63 sd = 8.4
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀ H₁ μ₀ x̄c μ₀ + 5 α = 0.01 β σ = 30, 検出力 95%, n = ? α = 0.01 の片側 z 検定で、平均の 5 単位のずれを検出力 95% で検出しなければなりません。標準偏差は 30 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。
α = 0.01 検出力 = 95% δ = 5 σ = 30 zα = 2.326 zβ = 1.645
n =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: RR = 0.7
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
イベント発生率 EER = 141/960 = 0.1469
CER = 143/680 = 0.2103
相対リスク RR = 0.1469/0.2103 = 0.6984 ≈ 0.7
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNT = 60
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
治療必要数（NNT） NNT = 1/0.0168 = 59.52 → 60
同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。
3. 記述統計
答え: s = 15.66
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = (−15.83)² + (−14.83)² + 11.17² + 15.17² + 16.17² + (−11.83)² = 1227
4. 記述統計
答え: P = 0.3085
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準正規分布表 Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
5. 信頼区間
答え: E = 4.894
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
臨界値 df = n − 1 = 20, t = 1.725
6. 信頼区間
答え: n = 1537
比率の信頼区間： p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)、p̂ = x/n。誤差の幅を E にするには n ≥ z²·p(1 − p)/E² を切り上げた n が必要です。事前の推定値がなければ、n が最大になる p = 0.5 を使います。
n について解く n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = −1.4
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
df = 19 のとき、両側 5% の臨界値は 2.093 です。|t| の方が小さいので、H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: n = 568
検定に必要な標本サイズ： 有意水準 α の片側 z 検定で、真のずれ δ を検出力 1 − β で検出するには、標準誤差が δ = (z_α + z_β)·σ/√n を満たす必要があるので、n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² を切り上げます。
n について解く n = ((2.326 + 1.645)·30/5)² = 567.7