記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
標準化する
z = 0.6
標準正規分布表
Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257
答え
P = 0.7257
5.信頼区間
答え: 上限 = −7.059 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
点推定値
x̄₁ − x̄₂ = 104.5 − 116 = −11.5
標準誤差
SE = √(15²/80 + 4²/100) = 1.724
誤差の幅
E = 2.576·1.724 = 4.441
区間
−11.5 ± 4.441 → [−15.94, −7.059]
答え
上限 = −7.059 h
区間は 0 を含まないので、平均には有意な差があります。
6.信頼区間
答え: 下限 = 1.976 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
プールした標準偏差
sp² = (7·6.5² + 5·2.5²)/12 = 27.25
sp = 5.22
誤差の幅
E = 1.782·5.22·√(1/8 + 1/6) = 5.024
区間
7 ± 5.024 → [1.976, 12.02]
答え
下限 = 1.976 kg
7.仮説検定と信頼区間
答え: t = −2.599
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差
SE = 8/√81 = 8/9 = 0.8889
検定統計量
t = (97.69 − 100)/0.8889 = −2.599
答え
t = −2.599
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。
8.仮説検定と信頼区間
答え: U = 109.7
平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。