1 公式と解法エビデンスに基づく実践の統計
感度と特異度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度 (a + d)/n
尤度比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT） NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比 OR = ad/(bc)
罹患率 新規症例 / 人時 解き方 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。 記述統計
平均 x̄ = Σx/n
標本標準偏差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア z = (x − μ)/σ
正規分布 ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95% 信頼区間
σ が既知 x̄ ± z·σ/√n
σ が未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ n = (z·σ/E)², rounded up 解き方 z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。 信頼水準に対応する臨界値を求めます。 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。 区間：x̄ ± E。 仮説検定と信頼区間
平均の z 検定 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
平均の t 検定 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定 |z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間 x̄ ± z·σ/√n 解き方 H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。 臨界値と比較するか、p 値を求めます。 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。 2 演習問題1. エビデンスに基づく実践の統計 ふつう
検査 疾患あり 疾患なし 合計 正 218 42 260 a b 負 32 218 250 c d 合計 250 260 510
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。 陰性尤度比 LR− を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。
a = 218 b = 42 c = 32 d = 218
LR− =
2. エビデンスに基づく実践の統計 むずかしい
CER 10% EER ? RRR 29%
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある治療は、イベントのリスクを相対的に 29% 減らします（RRR = 29%）。ある患者群では、治療しない場合のリスク（CER）は5年間で 10% です。5年間でイベントを1件防ぐのに必要な治療必要数 NNT を求めてください。 患者数の整数に切り上げます。
RRR = 29% CER = 10%
NNT =
3. 記述統計 ふつう
25 30 35 40 45 50
データの標本標準偏差 s を求めなさい：47, 25, 41, 42, 52, 31, 35。
n = 7
s =
4. 記述統計 むずかしい
ある量は平均 500、標準偏差 100 の正規分布に従います。600 より小さい値の割合 P はいくつですか？
μ = 500 σ = 100 x = 600
P =
5. 信頼区間 ふつう
x̄ E₁ = 3.5 99%, n = 100 x̄ E₂ = ? 95%, n = 400
σ が既知のもとで 100 個の観測値に基づく平均の 99% 信頼区間の誤差の幅は 3.5 です。 400 個の観測値に基づく 95% 区間の誤差の幅 E₂ はいくらですか？
99% n₁ = 100 E₁ = 3.5 95% n₂ = 400
E₂ =
6. 信頼区間 むずかしい
σ = 23, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 3 90%
母標準偏差は 23 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 3 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？
σ = 23 E = 3 90%
n =
7. 仮説検定と信頼区間 ふつう
学生 81 人の標本の平均点は 120.3、標本標準偏差は 4 です。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 t を求めなさい。
μ₀ = 120 x̄ = 120.3 s = 4 n = 81
t =
8. 仮説検定と信頼区間 むずかしい
H₀: μ = 50 対 H₁: μ > 50 の片側 z 検定を、α = 0.01、標本サイズ 100 で行います。標準偏差は 15 であることがわかっています。実際の平均は 54.35 です。 検定の検出力 1 − β をパーセントで求めなさい。
μ₀ = 50 μ = 54.35 σ = 15 n = 100 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. エビデンスに基づく実践の統計
答え: LR− = 0.15
尤度比とリスク指標： LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。
感度と特異度 Se = 218/250 = 0.872
Sp = 218/260 = 0.8385
陰性尤度比 LR− = (1 − 0.872)/0.8385 = 0.1527 ≈ 0.15
2. エビデンスに基づく実践の統計
答え: NNT = 35
予測値は有病率に依存します： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。
治療必要数（NNT） NNT = 1/0.029 = 34.48 → 35
同じ相対効果でも、ベースラインのリスクが高いほど NNT は小さくなります。
3. 記述統計
答え: s = 9.327
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
偏差の 2 乗 Σ(x − x̄)² = 8² + (−14)² + 2² + 3² + 13² + (−8)² + (−4)² = 522
4. 記述統計
答え: P = 0.8413
記述統計： 平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。
5. 信頼区間
答え: E₂ = 1.332
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
誤差の幅の比 E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/400) = 0.3804
6. 信頼区間
答え: n = 160
平均の信頼区間： x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。
n について解く n = (1.645·23/3)² = 159.1
切り上げる 標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。
7. 仮説検定と信頼区間
答え: t = 0.675
平均の検定： 検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。
標準誤差 SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444
検定統計量 t = (120.3 − 120)/0.4444 = 0.675
t = 0.675
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。
8. 仮説検定と信頼区間
答え: 1 − β = 71.7 %
検定の検出力： 検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
臨界標本平均 SE = 15/√100 = 1.5
x̄c = 50 + 2.326·1.5 = 53.49
真の平均のもとでの z z = (53.49 − 54.35)/1.5 = −0.574
電力 検出力 = P(Z > −0.574) = 71.7%
1 − β = 71.7%