エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）
NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
人数年1180122700.534204新規症例22

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 コホートで、複数の群を異なる期間追跡しました（表を参照：各群の人数と追跡年数）。追跡中に 22 件の新規症例が発生しました。罹患率 IR を1000人年あたりで求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

180 × 1 年度270 × 0.5 年420 × 4 年22 新規症例
IR = 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
対照8%治療?

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 薬を使わない場合、患者の 8% が1年間にある副作用を経験します。この薬はこのリスクを相対リスク RR = 2.45 で高めます。害必要数 NNH を求めてください。副作用が出る患者が1人増えるには、何人の患者が1年間この薬を服用しなければなりませんか。 患者数の整数に切り上げます。

対照 8%RR = 2.45
NNH =
3.記述統計ふつう
10152025303540455055

データの標本標準偏差 s を求めなさい：52, 49, 50, 35, 10, 55, 31。

n = 7
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 70、標準偏差 15 の正規分布に従います。55 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 70σ = 15x = 55
P =
5.信頼区間ふつう
n = 12, sd​ = 5.80L = ?Ud̄ = 6.8E99%

12 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 6.8、標準偏差は 5.8 です。 差の平均の 99% 信頼区間の下限を求めなさい。

n = 12d̄ = 6.8sd = 5.899%t(11) = 3.106
下限 = mmHg
6.信頼区間むずかしい
μ₁ − μ₂, t(10) = 1.8120L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

2 種類の肥料を試験します。区画群 1：7 区画、平均収量 66 kg、標準偏差 6.5 kg。区画群 2：5 区画、平均 72 kg、標準偏差 8.5 kg。等分散を仮定します（プールした t、df = n₁ + n₂ − 2）。 μ₁ − μ₂ の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。

n₁ = 7x̄₁ = 66s₁ = 6.5n₂ = 5x̄₂ = 72s₂ = 8.590%t(10) = 1.812
下限 = kg
7.仮説検定と信頼区間ふつう
t −1.98401.984

学生 100 人の標本の平均点は 100.6、標本標準偏差は 5 です。H₀: μ = 100 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 100x̄ = 100.6s = 5n = 100
t =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
μ₀x̄c

H₀: μ = 80 対 H₁: μ < 80 の片側 z 検定を、α = 0.10、標本サイズ 100 で行います。標準偏差は 20 であることがわかっています。実際の平均は 74.2 です。 第 2 種の誤りの確率 β をパーセントで求めなさい。

μ₀ = 80μ = 74.2σ = 20n = 100α = 0.10
β = %

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IR = 11 1000人年あたり

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

人年

PY = 180·1 + 270·0.5 + 420·4 = 1995

罹患率

IR = 22/1995·1000 = 11 1000人年あたり

答え

IR = 11 1000人年あたり
2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NNH = 9

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

薬を使った場合のリスク

0.08·2.45 = 0.196

絶対リスク増加

ARI = 0.196 − 0.08 = 0.116

害必要数（NNH）

NNH = 1/0.116 = 8.621 → 9

答え

NNH = 9
3.記述統計

答え: s = 16.1

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 282/7 = 40.29

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 11.71² + 8.714² + 9.714² + (−5.286)² + (−30.29)² + 14.71² + (−9.286)² = 1555

標準偏差

s = √(1555/6) = 16.1

答え

s = 16.1
4.記述統計

答え: P = 0.8413

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = −1

標準正規分布表

Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413

答え

P = 0.8413
5.信頼区間

答え: 下限 = 1.6 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 11, t = 3.106

誤差の幅

E = 3.106·5.8/√12 = 5.2

区間

6.8 ± 5.2 → [1.6, 12]

答え

下限 = 1.6 mmHg
6.信頼区間

答え: 下限 = −13.81 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

プールした標準偏差

sp² = (6·6.5² + 4·8.5²)/10 = 54.25
sp = 7.365

誤差の幅

E = 1.812·7.365·√(1/7 + 1/5) = 7.815

区間

−6 ± 7.815 → [−13.81, 1.815]

答え

下限 = −13.81 kg
7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 1.2

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5

検定統計量

t = (100.6 − 100)/0.5 = 1.2

答え

t = 1.2
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されません。

8.仮説検定と信頼区間

答え: β = 5.283 %

検定の検出力：検出力 = 1 − β は、H₀ が誤っているときに H₀ を棄却する確率です。μ₀ と z_α から境界値 x̄c を求め、真の平均を使って x̄c を超える確率を計算します：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。

臨界標本平均

SE = 20/√100 = 2
x̄c = 80 − 1.282·2 = 77.44

真の平均のもとでの z

z = (77.44 − 74.2)/2 = 1.618

第 2 種の誤り

検出力 = P(Z < 1.618) = 94.72%
β = 100% − 94.72% = 5.283%

答え

β = 5.283%

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