エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。コホート研究で、曝露群は 4200 人年で 340 件の新規症例、非曝露群は 3000 人年で 81 件の新規症例でした。罹患率比 IRR（曝露群対非曝露群）を求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

曝露あり: 340/4200 PY曝露なし: 81/3000 PY

IRR =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 82%、特異度 84% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 2% です。偽陽性の結果 FP は何件と予想されますか。

N = 10 000p = 2%Se = 82%Sp = 84%

FP =

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：33, 12, 59, 42, 37, 14, 38。

n = 7

s =

4.記述統計むずかしい

ある量は平均 500、標準偏差 100 の正規分布に従います。625 より大きい値の割合 P はいくつですか？

μ = 500σ = 100x = 625

P =

5.信頼区間ふつう

21 個からなる標本の平均は 14.5、標準偏差は s = 17 です。母集団はほぼ正規分布に従います。平均の 90% 信頼区間の上限を求めなさい。

n = 21x̄ = 14.5s = 1790%t(20) = 1.725

上限 =

6.信頼区間むずかしい

予備調査によると、製品の約 0.6 が不良品です。割合の 99% 信頼区間の誤差の幅を 0.01 以下にするには、製品をいくつ n 検査する必要がありますか？

p ≈ 0.6E = 0.0199%

n =

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 36 人の標本の平均点は 124.8、標本標準偏差は 12 です。H₀: μ = 120 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 120x̄ = 124.8s = 12n = 36

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

25 回の測定の標本平均は 73.2 です。母標準偏差は 4 です。平均の 90% 信頼区間の下限 L を求めなさい。

x̄ = 73.2σ = 4n = 2590%

L =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: IRR = 3

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

罹患率

曝露あり: 340/4200 = 80.95 1000人年あたり

曝露なし: 81/3000 = 27 1000人年あたり

率比

IRR = 80.95/27 = 2.998 ≈ 3

答え

IRR = 3

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: FP = 1568

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

疾患のある人とない人

10 000·0.02 = 200

10 000 − 200 = 9800

偽陽性

FP = 9800·0.16 = 1568

答え

FP = 1568

1732 件の陽性のうち、疾患があるのは 164 件だけです（PPV 9.5%）。

3.記述統計

答え: s = 16.32

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 235/7 = 33.57

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = (−0.5714)² + (−21.57)² + 25.43² + 8.429² + 3.429² + (−19.57)² + 4.429² = 1598

標準偏差

s = √(1598/6) = 16.32

答え

s = 16.32

4.記述統計

答え: P = 0.1056

標準化する

z = 1.25

標準正規分布表

Φ(1.25) = 0.8944

P = 1 − 0.8944 = 0.1056

答え

P = 0.1056

5.信頼区間

答え: 上限 = 20.9

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

臨界値

df = n − 1 = 20, t = 1.725

誤差の幅

E = 1.725·17/√21 = 6.399

区間

14.5 ± 6.399 → [8.101, 20.9]

答え

上限 = 20.9

6.信頼区間

答え: n = 15926

比率の信頼区間：p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)、p̂ = x/n。誤差の幅を E にするには n ≥ z²·p(1 − p)/E² を切り上げた n が必要です。事前の推定値がなければ、n が最大になる p = 0.5 を使います。

n について解く

n = 2.576²·0.6·0.4/0.01² = 15926

切り上げる

n = 15926

答え

n = 15926

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 2.4

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

検定統計量

t = (124.8 − 120)/2 = 2.4

答え

t = 2.4

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: L = 71.88

誤差の幅

E = 1.645·4/√25 = 1.316

区間の端

L = 73.2 − 1.316 = 71.88

答え

L = 71.88

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