エビデンスに基づく実践：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度: (a + d)/n
尤度比: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ: オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数（NNT）: NNT = 1/ARR（切り上げ）; NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比: OR = ad/(bc)
罹患率: 新規症例 / 人時

解き方

計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR（切り上げ）とします。

記述統計

平均: x̄ = Σx/n
標本標準偏差: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値: 並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア: z = (x − μ)/σ
正規分布: ±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知: x̄ ± z·σ/√n
σ が未知: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ: n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

z（母集団の σ が既知）と t（標本の s しかなく、自由度 n − 1）のどちらを使うか判断します。
信頼水準に対応する臨界値を求めます。
誤差の幅：E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
区間：x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
平均の t 検定: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定: |z| > 1.96 なら H₀ を棄却
信頼区間: x̄ ± z·σ/√n

解き方

H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
検定統計量を計算します：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
臨界値と比較するか、p 値を求めます。
統計量が臨界値を超えていれば（p が α より小さければ）H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。新しい検査を、ある研究で基準となる標準検査と比較しました（2 × 2 表を参照）。陰性尤度比 LR− を求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 197b = 211c = 93d = 749

LR− =

2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10 000 人が、感度 91%、特異度 80% の検査でスクリーニングされます。疾患の有病率は 10% です。偽陽性の結果 FP は何件と予想されますか。

N = 10 000p = 10%Se = 91%Sp = 80%

FP =

3.記述統計ふつう

データの標本標準偏差 s を求めなさい：46, 45, 54, 36, 10, 26。

n = 6

s =

4.記述統計むずかしい

試験の点数は平均 500、標準偏差 100 の正規分布に従います。650 点の z スコア z を求めなさい。

μ = 500σ = 100x = 650

z =

5.信頼区間ふつう

9 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後（mmHg）の平均は 1.9、標準偏差は 3.4 です。差の平均の 95% 信頼区間の上限を求めなさい。

n = 9d̄ = 1.9s_d = 3.495%t(8) = 2.306

上限 = mmHg

6.信頼区間むずかしい

母標準偏差は 16 です。平均の 95% 信頼区間の誤差の幅を 3 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか？

σ = 16E = 395%

n =

7.仮説検定と信頼区間ふつう

学生 81 人の標本の平均点は 504、標本標準偏差は 15 です。H₀: μ = 500 に対する検定統計量 t を求めなさい。

μ₀ = 500x̄ = 504s = 15n = 81

t =

8.仮説検定と信頼区間むずかしい

平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 2.5 以下にするには、標本はどれだけ大きくなければなりませんか？標準偏差は 8 です。最小の標本サイズ n を求めなさい。

σ = 8E = 2.590%

n =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: LR− = 0.41

尤度比とリスク指標：LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です：RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR（切り上げ）。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

感度と特異度

Se = 197/290 = 0.6793

Sp = 749/960 = 0.7802

陰性尤度比

LR− = (1 − 0.6793)/0.7802 = 0.411 ≈ 0.41

答え

LR− = 0.41

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: FP = 1800

予測値は有病率に依存します：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと：検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)（切り上げ）。

疾患のある人とない人

10 000·0.1 = 1000

10 000 − 1000 = 9000

偽陽性

FP = 9000·0.2 = 1800

答え

FP = 1800

2710 件の陽性のうち、疾患があるのは 910 件だけです（PPV 33.6%）。

3.記述統計

答え: s = 16.01

記述統計：平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です（n が偶数なら真ん中 2 つの平均）。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 217/6 = 36.17

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 9.833² + 8.833² + 17.83² + (−0.1667)² + (−26.17)² + (−10.17)² = 1281

標準偏差

s = √(1281/5) = 16.01

答え

s = 16.01

4.記述統計

答え: z = 1.5

標準化する

z = (650 − 500)/100 = 1.5

答え

z = 1.5

5.信頼区間

答え: 上限 = 4.513 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 8, t = 2.306

誤差の幅

E = 2.306·3.4/√9 = 2.613

区間

1.9 ± 2.613 → [−0.7135, 4.513]

答え

上限 = 4.513 mmHg

6.信頼区間

答え: n = 110

平均の信頼区間：x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.96·16/3)² = 109.3

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 110

答え

n = 110

7.仮説検定と信頼区間

答え: t = 2.4

平均の検定：検定統計量は、標本平均が H₀ で主張された値から標準誤差何個分離れているかを表します：σ が既知なら z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)、標本から推定するなら t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。信頼区間は x̄ ±（臨界値）·（標準誤差）です。

標準誤差

SE = 15/√81 = 15/9 = 1.667

検定統計量

t = (504 − 500)/1.667 = 2.4

答え

t = 2.4

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| > 1.99 なので、有意水準 5%（両側）で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: n = 28

n について解く

n = (1.645·8/2.5)² = 27.71

切り上げる

n = 28

答え

n = 28

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