エビデンスに基づく実践:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

新しい問題科目に戻る

印刷ウィンドウで「PDF として保存」を選ぶと、コピーを端末に保存できます。

1公式と解法

エビデンスに基づく実践の統計

感度と特異度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
予測値
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
精度
(a + d)/n
尤度比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
有病率 p での PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
オッズ
オッズ = p/(1 − p); p = オッズ/(1 + オッズ); 検査後オッズ = 検査前オッズ × LR
リスク指標
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
治療必要数(NNT)
NNT = 1/ARR(切り上げ); NNH = 1/(EER − CER)
オッズ比
OR = ad/(bc)
罹患率
新規症例 / 人時

解き方

  1. 計算する前に 2 × 2 表を描き、a、b、c、d を書き入れます。
  2. 感度と特異度は列に沿って、予測値は行に沿って読みます。
  3. 別の有病率では、10 000人を想定し、Se、Sp、有病率で表を埋めます。
  4. 尤度比では、確率をオッズに換算し、掛けて、確率に戻します。
  5. 試験では、まず EER と CER を求め、RR = EER/CER、ARR = CER − EER、NNT = 1/ARR(切り上げ)とします。

記述統計

平均
x̄ = Σx/n
標本標準偏差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中央値
並べ替えたデータの真ん中の値
z スコア
z = (x − μ)/σ
正規分布
±1σ 以内に 68%、±2σ 以内に 95%

信頼区間

σ が既知
x̄ ± z·σ/√n
σ が未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z の臨界値
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
標本サイズ
n = (z·σ/E)², rounded up

解き方

  1. z(母集団の σ が既知)と t(標本の s しかなく、自由度 n − 1)のどちらを使うか判断します。
  2. 信頼水準に対応する臨界値を求めます。
  3. 誤差の幅:E = 臨界値 × 標準偏差/√n。
  4. 区間:x̄ ± E。

仮説検定と信頼区間

平均の z 検定
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
平均の t 検定
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
有意水準 5% の両側検定
|z| > 1.96 なら H0 を棄却
信頼区間
x̄ ± z·σ/√n

解き方

  1. H₀ と H₁ を立て、片側検定か両側検定かを決めます。
  2. 検定統計量を計算します:(x̄ − μ₀)/(σ/√n)、または s と t を使います。
  3. 臨界値と比較するか、p 値を求めます。
  4. 統計量が臨界値を超えていれば(p が α より小さければ)H₀ を棄却し、結論を言葉で述べます。

2演習問題

1.エビデンスに基づく実践の統計ふつう
症例対照曝露あり4768ab曝露なし33122cd

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 症例対照研究で、疾患のある患者 80 人(症例)と疾患のない 190 人(対照)を比較しました。表は、各群でリスク因子に曝露された人数を示しています。この曝露のオッズ比 OR を求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

a = 47b = 68c = 33d = 122
OR =
2.エビデンスに基づく実践の統計むずかしい
p (%)NPV (%)1%NPV = ?100

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 あるスクリーニング検査の感度は 99%、特異度は 87% です。有病率が 1% の集団で用いられます。 陰性的中率 NPV を割合(%)で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

Se = 99%Sp = 87%p = 1%
NPV = %
3.記述統計ふつう
152025303540455055

データの標本標準偏差 s を求めなさい:42, 58, 14, 50, 37, 37。

n = 6
s =
4.記述統計むずかしい
z −2−1012

ある量は平均 100、標準偏差 5 の正規分布に従います。97.5 より大きい値の割合 P はいくつですか?

μ = 100σ = 5x = 97.5
P =
5.信頼区間ふつう
n = 15, sd​ = 4.20L = ?Ud̄ = −8.5E90%

15 人の患者の血圧を治療の前後に測定します。差 d = 前 − 後(mmHg)の平均は −8.5、標準偏差は 4.2 です。 差の平均の 90% 信頼区間の下限を求めなさい。

n = 15d̄ = −8.5sd = 4.290%t(14) = 1.761
下限 = mmHg
6.信頼区間むずかしい
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

母標準偏差は 40 です。平均の 90% 信頼区間の誤差の幅を 3 以下にするには、どれだけの標本サイズ n が必要ですか?

σ = 40E = 390%
n =
7.仮説検定と信頼区間ふつう
−1.961.96z = ?

2 つの生産ラインで同じ部品をつくっています。ライン 1:50 個の部品の標本の平均長さは 143 mm で、ラインの既知の標準偏差は 5 mm です。ライン 2:40 個の部品の標本の平均は 132.6 mm、既知の標準偏差は 20 mm です。差を x̄₁ − x̄₂(ライン 1 − ライン 2)として、H₀: μ₁ = μ₂ の検定統計量 z を求めなさい。

n₁ = 50x̄₁ = 143 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 40x̄₂ = 132.6 mmσ₂ = 20 mm
z =
8.仮説検定と信頼区間むずかしい
−1.961.96z = ?

ある臨床試験で、治療 A の患者 250 人中 163 人、治療 B の患者 300 人中 159 人が回復しました。プールした比率を使って、H₀: p₁ = p₂ の検定統計量 z を求めなさい。

x₁ = 163n₁ = 250x₂ = 159n₂ = 300
z =

3溶液

1.エビデンスに基づく実践の統計

答え: OR = 2.56

尤度比とリスク指標:LR+ = 感度/(1 − 特異度)、LR− = (1 − 感度)/特異度。試験では、EER と CER は治療あり・なしのイベント発生率です:RR = EER/CER、ARR = CER − EER、RRR = ARR/CER、NNT = 1/ARR(切り上げ)。症例対照研究で使えるのはオッズ比 OR = ad/(bc) だけです。罹患率 = 新規症例/人時。

曝露のオッズ

症例: 47/33 = 1.424
対照: 68/122 = 0.5574

オッズ比

OR = (47·122)/(68·33) = 2.555 ≈ 2.56

答え

OR = 2.56

OR が1より大きい:曝露は症例のほうに多くみられます。

2.エビデンスに基づく実践の統計

答え: NPV = 100 %

予測値は有病率に依存します:PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))、NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。尤度比を使うと:検査前オッズ = p/(1 − p)、検査後オッズ = 検査前オッズ × LR、確率 = オッズ/(1 + オッズ)。N 人の集団では、真陽性 = N·p·Se、偽陽性 = N·(1 − p)·(1 − Sp) です。NNT = 1/(CER × RRR)(切り上げ)。

真陰性と偽陰性(1人あたり)

Sp·(1 − p) = 0.87·0.99 = 0.8613
(1 − Se)·p = 0.01·0.01 = 0.0001

陰性的中率

NPV = 0.8613/(0.8613 + 0.0001) = 0.9999 ≈ 100%

答え

NPV = 100%
3.記述統計

答え: s = 14.98

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

平均

x̄ = 238/6 = 39.67

偏差の 2 乗

Σ(x − x̄)² = 2.333² + 18.33² + (−25.67)² + 10.33² + (−2.667)² + (−2.667)² = 1121

標準偏差

s = √(1121/5) = 14.98

答え

s = 14.98
4.記述統計

答え: P = 0.6915

記述統計:平均は合計を n で割ったもの、中央値は並べ替えたデータの真ん中の値です(n が偶数なら真ん中 2 つの平均)。標本標準偏差は s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z スコア z = (x − μ)/σ は、値が平均から標準偏差何個分離れているかを表します。

標準化する

z = −0.5

標準正規分布表

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 1 − 0.3085 = 0.6915

答え

P = 0.6915
5.信頼区間

答え: 下限 = −10.41 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

臨界値

df = 14, t = 1.761

誤差の幅

E = 1.761·4.2/√15 = 1.91

区間

−8.5 ± 1.91 → [−10.41, −6.59]

答え

下限 = −10.41 mmHg
6.信頼区間

答え: n = 482

平均の信頼区間:x̄ ± 誤差の幅。母集団の σ が既知なら誤差の幅は z·σ/√n、標本標準偏差 s しかなければ自由度 n − 1 の t を使って t·s/√n です。臨界値:z = 1.645(90%)、1.96(95%)、2.576(99%)。誤差の幅を E 以下にするには n ≥ (z·σ/E)² が必要で、端数は切り上げます。

n について解く

n = (1.645·40/3)² = 481.1

切り上げる

標本サイズは整数であり、切り捨てると誤差の幅が大きくなりすぎます。

n = 482

答え

n = 482
7.仮説検定と信頼区間

答え: z = 3.21

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差の標準誤差

SE = √(5²/50 + 20²/40) = √10.5 = 3.24

検定統計量

z = (143 − 132.6)/3.24 = 3.21

答え

z = 3.21

|z| > 1.96 なので、有意水準 5%(両側)で H₀ は棄却されます。

8.仮説検定と信頼区間

答え: z = 2.892

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

標本比率

p̂₁ = 163/250 = 0.652
p̂₂ = 159/300 = 0.53
p̂ = 322/550 = 0.5855

H₀ のもとでの標準誤差

SE = √(0.5855·0.4145·(1/250 + 1/300)) = 0.04219

検定統計量

z = (0.652 − 0.53)/0.04219 = 2.892

答え

z = 2.892

|z| > 1.96 なので、有意水準 5%(両側)で H₀ は棄却されます。

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice